Euler aworan atọka. Euler aworan atọka - apeere ni kannaa

Leonhard Euler (1707-1783) - olokiki Swiss ati Russian mathimatiki, a egbe ti awọn St. Petersburg Academy of Sciences, julọ ti aye re ni Russia. Ti o dara ju-mọ ni mathematiki onínọmbà, statistiki, alaye, ati awọn kannaa ti wa ni ka Circle Eulerian (Euler-Venn aworan atọka) lo lati fihan awọn dopin ti awọn agbekale ati awọn eroja ti ti awọn tosaaju.

Dzhon Venn (1834-1923) - English philosopher ati logician, àjọ-onkowe ti awọn Euler-Venn awọn aworan atọka.

Ibaramu ati ki o ni ibamu awọn agbekale

Oro ti kannaa ntokasi si kan fọọmu ti ero, afihan awọn ibaraẹnisọrọ ẹya ara ẹrọ ti a kilasi ti iru awọn ohun kan. Wọn ti wa ni damo nipa ọkan tabi ẹgbẹ kan ti ọrọ, "aye map", "The ako kvintseptakkord", "Monday" ati awọn miran.

Ni awọn idi ibi ti awọn iwọn didun eroja ti awọn Erongba ti patapata tabi die sile ini nipasẹ awọn iwọn didun ti awọn miiran, sọrọ nipa ibaramu agbekale. Ti o ba ti eyikeyi ano ti awọn iwọn didun telẹ Erongba ko ni wa si awọn dopin ti awọn miiran, a ni ibi kan pẹlu ibamu agbekale.

Ni Tan, kọọkan ninu awọn iru agbekale ni o ni awọn oniwe-ara ti ṣeto ti o ti ṣee ibasepo. o ni ibamu fun awọn wọnyi agbekale:

• idanimo (ṣe deede) ipele;
• ikorita (ni lqkan) ipele;
• subordination (subordination).

Fun ibamu:

• subordination (nipa itoju);
• itansan (contraries);
• ilodi (kontradiktornost).

Schematically, awọn ibasepọ laarin awọn agbekale ti kannaa le ti wa ni pataki nipa lilo awọn iyika ti Euler-Venn.

ṣe deede ajosepo

Ni idi eyi, awọn Erongba ti tumo si ohun kanna. Accordingly, awọn iye ti awọn data agbekale ni o wa kanna. Fun apẹẹrẹ:

A - Sigmund Freud;

Ni - oludasile ti psychoanalysis.

boya:

A - square;

B - ẹya equilateral onigun;

C - equiangular rhombus.

Lo lati tọka si patapata aami iyika Euler.

Ikorita (ni lqkan)

Ẹka yìí pẹlu awọn Erongba ti pínpín wọpọ eroja ri ni ibatan si intersections. Ti o ni, iye ti ọkan ninu awọn agbekale ti wa ni sile wa ninu awọn dopin ti awọn miran:

A - awọn olukọ;

B - music àìpẹ.

Bi ri lati yi apẹẹrẹ, awọn iwọn didun ti agbekale ni lqkan: olukọ awọn ẹgbẹ le jẹ music awọn ololufẹ, ati idakeji - laarin awọn orin egeb le jẹ asoju ti ẹkọ oojo. A iru ratio yoo wa ni irú ibi ti a Erongba A ṣe, fun apẹẹrẹ, "ilu" ati bi B - "autodriver".

Ifakalẹ (subordination)

Schematically fihan bi o yatọ asekale Euler aworan atọka. Awọn ibasepọ laarin awọn agbekale ninu apere yi ti wa ni characterized nipasẹ o daju pe a leyin Erongba (pọọku iwọn didun) jẹ ni kikun apa ti awọn subordinating (tobi iwọn didun). Ni idi eyi, awọn ẹrú ko ni eefi awọn Erongba ni kikun complies.

Fun apẹẹrẹ:

A - igi;

B - Pine.

Awọn Erongba ni yio je leyin si awọn Erongba A. Niwon Pine kan si igi, awọn oro A di subordinating ni yi apẹẹrẹ, "absorbing" Erongba iwọn didun V.

Subordination (nipa itoju)

Ratio tọkasi awọn meji tabi diẹ ẹ sii agbekale ó yàtọsí, ṣugbọn ini eyiti awọn pàtó pín jeneriki ibiti o. Fun apẹẹrẹ:

A - clarinet;

Ni - guitar;

C - fayolini;

D - a gaju ni irinse.

Awọn Erongba ti A, B, C ko ba wa ni agbekọja pẹlu ọwọ si kọọkan miiran, sibẹsibẹ, gbogbo wọn jẹ awọn eya ti èlò ìkọrin (awọn Erongba D).

Idakeji (contraries)

Ṣe àtakò ibasepọ laarin awọn agbekale ti tumosi ìbátan data agbekale to kanna iwin. Bayi ọkan ninu awọn agbekale ni o ni awọn ini (awọn ẹya ara ẹrọ), nigba ti miiran ti wọn ba tako rirọpo idakeji ni ohun kikọ silẹ. Bayi, a ti wa ni awọn olugbagbọ pẹlu antonyms. Fun apẹẹrẹ:

A - awọn arara;

B - omiran.

Euler Circle ni idakeji ibasepọ laarin awọn ofin ti wa ni pin si meta àáyá, akọkọ ti eyi ti ni ibamu si awọn Erongba A, awọn keji - ni Erongba, ati awọn kẹta - awọn iyokù ti ṣee ṣe agbekale.

Ariyanjiyan (kontradiktornost)

Ninu apere yi, mejeeji agbekale ni o wa wiwo ti kanna ni irú. Bi ni išaaju apẹẹrẹ, ọkan ninu awọn agbekale tọkasi awọn agbara (eroja), nigba ti awọn miiran sẹ wọn. Sibẹsibẹ, ni idakeji si idakeji iwa, awọn keji, awọn idakeji Erongba, ko kan aropo fun ini sẹ miiran yiyan. Fun apẹẹrẹ:

A - a soro-ṣiṣe;

B - simple-ṣiṣe (ti kii-A).

Ṣalaye awọn dopin ti awọn agbekale ti yi ni irú, awọn Euler Circle ti pin si meji awọn ẹya - a kẹta, intermediary ninu apere yi ko ni tẹlẹ. Bayi, awọn akori ni o wa tun awọn antonyms. Ni idi eyi, ọkan ninu wọn (A) di rere (approving eyikeyi itọkasi) ati awọn keji (B tabi A) - odi (se awọn ti o yẹ ami), "White Iwe" - "ni ko kan funfun iwe", "orile-ede itan" - "ajeji itan," be be lo ...

Bayi, awọn iwọn didun ipin ti agbekale ni ibatan si kọọkan miiran jẹ bọtini kan ti iwa ti npinnu Euler iyika.

Ajosepo laarin tosaaju

A yẹ ki o tun se iyato laarin awọn eroja ati awọn ọpọ ti awọn iwọn didun ti ašoju Euler iyika. Awọn Erongba ya lati ọpọ ti mathematiki aisan ati ni o ni kan to ọrọ. Apeere ti awọn kannaa ati mathimatiki han o bi kan ti ṣeto ti ohun. Awọn nkan ara wọn wa ni eroja ti awọn ṣeto. "A Pupo ni kan pupo, bi a laka" (Georg Cantor, oludasile ti ṣeto yii).

Yiyan tosaaju ti gbe nipa olu awọn lẹta A, B, C, D ... ati bẹbẹ lọ, eroja ti awọn tosaaju - lowercase: .. A, b, c, d ... ati be be lo Apeere ti awọn ṣeto le wa ni omo ile ni be ni kanna ìyàrá ìkẹẹkọ, awọn iwe ohun duro. on a pato selifu (tabi, fun apẹẹrẹ, gbogbo awọn iwe ohun ni kan pato ìkàwé), awọn ojúewé ninu awọn ojojumọ, berries ni a igbo glade, ati bẹ lori. d.

Ni Tan, ti o ba kan ṣeto ko ni eyikeyi eroja, ki o si ni a npe ni a òfo ami ki o si fihan Eyin. Fun apẹẹrẹ, a ọpọ ti ikorita ojuami ti iru ila, a ọpọ ti solusan si idogba x ² = -5.

Pade awọn italaya

Lati yanju kan ti o tobi nọmba awọn iṣẹ-ṣiṣe ti wa ni o gbajumo ni lilo Euler aworan atọka. Apeere hàn awọn kannaa ti ibaraẹnisọrọ kannaa mosi ṣeto yii. O nlo awọn agbekale ti otitọ tabili. Fun apẹẹrẹ, awọn Circle ti tọka si A orukọ kan ni otitọ domain. Bayi, awọn agbegbe ita awọn Circle ni yio je kan luba. Lati mọ awọn agbegbe ti awọn chart fun awọn kannaa isẹ ti yẹ ki o wa hatched awọn ẹkun ni asọye Euler aworan atọka ninu eyi ti awọn oniwe-iye fun awọn eroja A o si B wa ni otito.

Lilo Euler iyika ri jakejado wulo ohun elo ni orisirisi ise. Fun apẹẹrẹ, ninu a ipo pẹlu kan ọjọgbọn wun. Ti o ba ti koko wa ni ti oro kan nipa yan a ojo iwaju oojo, o le ti wa ni irin-nipasẹ awọn wọnyi àwárí mu:

W - ohun ti mo fẹ lati ṣe?

D - wipe mo ti gba?

P - ju mo ti le ṣe ti o dara owo?

A soju yi ni awọn fọọmu ti awọn aworan atọka: Euler aworan atọka (apeere ni kannaa - ikorita ratio):

Ni esi yio je awon ise-oojo ti yoo wa ni ikorita ti awọn mẹta iyika.

Lọtọ ibi wọnyi Euler-Venn kun okan ninu mathimatiki (ṣeto yii) ni isiro ti awọn akojọpọ ati ini. Euler aworan atọka ọpọ of image eroja paade ni onigun afihan gbogbo ṣeto (U). Dipo ti iyika tun le ṣee lo miiran titi isiro, ṣugbọn awọn lodi si maa wa kanna. Isiro intersect pẹlu kọọkan miiran, ni ibamu si awọn ipo ti awọn isoro (ninu awọn julọ gbogbo irú). Bakannaa, awọn data isiro yẹ ki o wa ike accordingly. Bi awọn eroja labẹ ero le sise tosaaju ojuami be laarin awọn ti o yatọ àáyá ti awọn aworan atọka. Da lori o le iboji kan pato agbegbe, nitorina designating awọn rinle akoso ṣeto.

Pẹlu data tosaaju o jẹ lati ṣe ipilẹ mathematiki mosi: afikun (iye ti awọn tosaaju ti eroja), ìyọkúrò (iyato), isodipupo (ọja). Ni afikun, o ṣeun si Euler-Venn awọn aworan atọka le ṣe mosi lori ṣeto lafiwe si awọn nọmba ti wọn constituent eroja, ko kika wọn.