Deede polyhedra: eroja isedogba ati agbegbe

Geometry jẹ lẹwa nitori, ko aljebra, eyi ti o jẹ ko nigbagbogbo ko o idi ti o si ohun ti o ro, yoo fun a visual ohun. Yi iyanu aye ti awọn orisirisi ara adorn awọn deede polyhedra.

Gbogbogbo alaye lori deede polyhedra

Gẹgẹ bi ọpọlọpọ awọn, deede polyhedrons, tabi bi nwọn ti wa ni a npe platonic okele, gbà oto-ini. Pẹlu awọn ohun ti a ti sopọ orisirisi ijinle sayensi idawọle. Nigba ti o ba bẹrẹ lati plọn jiometirika data ti ara, ti o mọ pe fere ma ko mo ohunkohun nipa iru kan Erongba bi awọn deede polyhedra. Awọn igbejade ti awọn wọnyi ohun awọn ile-iwe jẹ ko nigbagbogbo awon, ki ọpọlọpọ awọn ma ko paapaa ranti ohun ti won ni won npe ni. Ni iranti ti ọpọlọpọ awọn eniyan ti o jẹ o kan kan cube. Kò ti awọn ara geometry ko ni ko gba iru pipé bi deede polyhedrons. Gbogbo awọn orukọ ti awọn wọnyi jiometirika ara bcrc lati atijọ Greece. Wọn ti soju fun awọn nọmba ti oju: awọn tetrahedron - mẹrin-apa, hexahedron - Allen, octahedron - Octagon, dodecahedron - dodecahedral, icosahedron - icosahedral. Gbogbo ti awọn wọnyi jiometirika ara wa lagbedemeji ohun pataki ibi ni Plato ká ero ti awọn Agbaye. Mẹrin ti wọn ti wa ni embodied eroja tabi oro ibi: awọn tetrahedron - iná, awọn icosahedron - omi cube - aiye, octahedron - air. Dodecahedron dídáyàtò ohun gbogbo. O si ti a kà awọn ifilelẹ ti awọn, bi aami kan ti awọn Agbaye.

Awọn akopọ ti awọn Erongba ti a polyhedron

Polyhedron ni a adópin gbigba ti awọn polygons iru awọn ti:

• kọọkan ninu awọn mejeji ti eyikeyi ninu awọn polygons ni ni akoko kanna nikan ọkan ninu awọn ẹgbẹ miiran polygon lori kanna ẹgbẹ;
• lati kọọkan ninu awọn polygons ti o le rin si awọn miiran nipa ran nitosi moomo polygons.

Polygons seko awọn polyhedron soju awọn oniwe-oju wọn ati ẹgbẹ - egbe. polyhedra giga julọ ni o wa ni giga julọ ti polygons. Ti o ba ti ni oro polygon ni oye alapin titi polylines, ki o si wá si ọkan definition kan ti a ti polyhedron. Ni awọn irú ibi ti yi oro ti wa ni túmọ apa kan ninu awọn ofurufu ti wa ni didi nipasẹ dà ila, o yoo wa ni gbọye dada wa ninu polygonal ege. Rubutu ti polyhedron ni a npe ni body dubulẹ lori ọkan ninu awọn ẹgbẹ ofurufu, nitosi si awọn oniwe-oju.

Miran ti definition ti a polyhedron ati awọn oniwe-eroja

Polyhedron ti a npe ni dada wa ninu ti awọn polygons, eyi ti ifilelẹ lọ ni jiometirika ara. Wọn ti wa ni:

• ti kii-rubutu ti;
• rubutu ti (ọtun ati ki o ti ko tọ si).

Deede polyhedron - ni a rubutu ti polyhedron pẹlu kundori isedogba. Eroja ti deede polyhedra:

• Tetrahedron: 6 egbe 4 oju 5 giga julọ;
• hexahedron (cube) 12, 6, 8;
• dodecahedron 30, 12, 20;
• octahedron 12, 8, 6;
• icosahedron 30, 20, 12.

Euler ká Theorem

O kale a ibasepọ laarin awọn nọmba ti egbegbe, giga julọ ati oju ni o wa topologically deede si a Ayika. Fifi awọn nọmba ti giga julọ ati oju (B + D) ni orisirisi awọn deede polyhedra ati wé wọn pẹlu awọn nọmba ti egbe, o jẹ ṣee ṣe lati ṣeto kan imu: iye nọmba ti oju dogba si awọn nọmba ti giga julọ ati egbegbe (P) pọ nipa 2. O ti wa ni ṣee ṣe lati nianfani kan ti o rọrun agbekalẹ:

• B + D = P + 2.

Afida yi ni wulo fun gbogbo awọn rubutu ti polyhedra.

ipilẹ itumo

Awọn Erongba ti a deede polyhedron jẹ soro lati se apejuwe ninu ọkan gbolohun ọrọ. O jẹ diẹ wulo ati iwọn didun. A body to wa ni mọ bi iru, o jẹ pataki wipe o pàdé awọn nọmba kan ti itumo. Bayi, a jiometirika ara ni yio je kan deede polyhedron nigbati awọn ipo ti wa ni pade:

• o jẹ rubutu ti;
• awọn nọmba kanna ti mo egbe converges ni kọọkan ti awọn oniwe-giga julọ;
• gbogbo awọn facets rẹ - deede polygons, dogba si kọọkan miiran;
• Gbogbo dihedral awọn agbekale ti wa ni dogba.

-Ini ti deede polyhedra

Nibẹ ni o wa 5 ti o yatọ si orisi ti deede polyhedra:

1. Cube (hexahedron) - o ni o ni kan Building apex igun ni 90 °. O ni o ni a 3-apa igun. Iye oju awọn agbekale ni apex ti 270 °.
2. Tetrahedron - alapin apex igun kan ti - 60 °. O ni o ni a 3-apa igun. Iye oju awọn agbekale ni apex - 180 °.
3. Octahedron - alapin apex igun kan ti - 60 °. O ni o ni a mẹrin-apa igun. Iye oju awọn agbekale ni apex - 240 °.
4. Dodecahedron - a alapin apex igun kan ti 108 °. O ni o ni a 3-apa igun. Iye oju awọn agbekale ni apex - 324 °.
5. Icosahedron - o ni o ni kan Building apex igun kan ti - 60 °. O ni o ni a marun-apa igun. Iye oju awọn agbekale ni apex ti 300 °.

Awọn agbegbe ti deede polyhedra

Awọn dada agbegbe ti awọn onígun ara (S) ti wa ni iṣiro bi a deede polygon agbegbe pupọ nipa awọn nọmba ti facets (G):

• S = (a: 2) x 2G ctg π / p.

Awọn iwọn didun ti a deede polyhedron

Yi ti wa ni iṣiro nipa isodipupo ni iwọn didun ti a deede jibiti ti mimọ jẹ kan deede polygon, awọn nọmba ti oju, ati awọn oniwe-iga ni awọn kọ rediosi ti awọn Ayika (r):

• V = 1: 3rS.

Ipele ti deede polyhedra

Bi eyikeyi miiran jiometirika ri, deede polyhedra ni orisirisi awọn ipele. Ni isalẹ wa ni fomula nipa eyi ti nwọn le ṣe iṣiro:

• Tetrahedron: α x 3√2: 12;
• octahedron: α x 3√2: 3;
• icosahedron; α x 3;
• hexahedron (cube): α x 5 x 3 x (3 + √5): 12;
• dodecahedron: α x 3 (15 + 7√5): 4.

Eroja ti deede polyhedra

Hexahedron ati octahedron ni o wa meji jiometirika ara. Ni gbolohun miran, nwọn ki o le gba jade ti kọọkan miiran ni awọn iṣẹlẹ ti awọn centroid ti ọkan ti wa ni ya bi awọn oke ti awọn miiran, ati idakeji. Tun ni o wa meji icosahedron ati dodecahedron. Ara nikan tetrahedron ni meji. Ni ibamu si awọn ọna ti Euclid le gba lati a dodecahedron hexahedron nipa ko "roofs" lori oju ti awọn cube. Awọn giga julọ ti awọn tetrahedron ni o wa eyikeyi 4 giga julọ ti awọn cube, ko nitosi orisii pẹlú awọn eti. Lati hexahedron (cube) le gba, ati awọn miiran deede polyhedra. Bíótilẹ o daju wipe awọn polygons nibẹ ni o wa ainiye, deede polyhedra, nibẹ ni o wa nikan 5.

Awọn radii ti deede polygons

Pẹlu kọọkan ti awọn wọnyi jiometirika ara wa ni ti sopọ concentric agbegbe 3:

• ṣàpèjúwe ran nipasẹ awọn giga julọ;
• kọ nipa kọọkan ti awọn oniwe-oju ni arin ti o;
• agbedemeji nípa gbogbo egbegbe ni aarin.

Awọn rediosi ti awọn Ayika se apejuwe nipasẹ awọn wọnyi agbekalẹ wa ni iṣiro:

• R = a: 2 x TG π / g x TG θ: 2.

Awọn rediosi ti awọn kọ Ayika wa ni iṣiro bi wọnyi:

• R = a: 2 x ctg π / p x TG θ: 2,

ibi ti θ - dihedral igun ti o jẹ laarin awọn ẹgbẹ facets.

Awọn agbedemeji rediosi ti awọn Ayika le ti wa ni iṣiro lilo awọn wọnyi agbekalẹ:

• ρ = a nitori π / p: 2 ẹṣẹ π / h,

ibi ti h = bii 4.6, 6,10, tabi 10. Awọn ipin ti awọn radii ti awọn kọ ṣàpèjúwe ati symmetrically pẹlu ọwọ si p ati q. O ti wa ni iṣiro bi wọnyi:

• R / r = TG π / p x TG π / q.

Awọn isedogba ti polyhedra

Awọn isedogba ti awọn deede polyhedra jẹ ti awọn jc anfani si awon jiometirika ara. O ti wa ni gbọye bi a ronu ti awọn ara ni aaye kun, eyi ti o fi oju awọn nọmba kanna ti giga julọ, oju ati egbegbe. Ni gbolohun miran, labẹ awọn ipa ti isedogba awọn ayipada eti, fatesi, tabi oju duro awọn oniwe-atilẹba si ipo, tabi e si ile ipo ti miran wonu, awọn miiran giga julọ tabi awọn oju.

Eroja ti isedogba ti awọn deede polyhedra o wa wọpọ si gbogbo awọn orisi ti jiometirika okele. Nibi ti o ti wa ni waiye lori awọn idanimo transformation, eyi ti o fi oju eyikeyi ninu awọn ojuami ninu atilẹba si ipo. Nítorí náà, nigbati o ba tan awọn polygonal prism le gba diẹ ninu awọn symmetries. Eyikeyi ninu wọn le ti wa ni ipoduduro bi awọn ọja ti otito. Isedogba, eyi ti o jẹ ti awọn ọja ti ẹya ani nọmba ti iweyinpada, ti a npe taara. Ti o ba ti o jẹ awọn ọja ti ẹya odd nọmba ti iweyinpada, ki o si ni a npe ni esi. Bayi, gbogbo awọn wa ni ayika ila dúró gbooro isedogba. Eyikeyi otito polyhedron - ni awọn onidakeji isedogba.

Lati dara ye awọn isedogba eroja ti awọn deede polyhedra, o le ya awọn apẹẹrẹ ti awọn tetrahedron. Eyikeyi ila ti yoo kọjá ọkan ninu awọn giga julọ ati aarin ti awọn jiometirika apẹrẹ, yoo gba ibi, ati nipasẹ aarin ti awọn eti idakeji si o. Kọọkan ninu awọn wa 120 ati 240 ° ni ayika ila je ti si awọn ju tetrahedral isedogba. Niwon o 4 giga julọ ati oju, a gba a lapapọ ti mẹjọ taara symmetries. Eyikeyi ninu awọn ila ran nipasẹ awọn arin ti awọn egbegbe ati aarin ti awọn ara, o gba koja arin ti awọn idakeji eti. Eyikeyi Yiyi ti 180 °, ti a npe kan idaji-Tan ni ayika kan ni gígùn isedogba. Niwon awọn tetrahedron ni o ni meta orisii ti mo egbe, ti o gba mẹta ila ti isedogba. Da lori awọn loke, a le pinnu wipe lapapọ nọmba ti taara isedogba, ati pẹlu awọn idanimo transformation, yoo si wa soke si mejila. Miiran taara isedogba tetrahedron ko ni tẹlẹ, sugbon o ni o ni 12 onidakeji isedogba. Nitori naa, nikan 24 characterized tetrahedron symmetries. Fun wípé, a le kọ kan awoṣe ti a deede tetrahedron ṣe ti paali ati ki o rii daju o jẹ awọn jiometirika ara gan ni o ni nikan 24 isedogba.

Dodecahedron ati icosahedron - sunmọ si awọn ara agbegbe. Icosahedron ni o ni awọn ti nọmba ti oju, awọn dihedral igun ati ki o julọ ti gbogbo le ni wiwọ lẹ si kọ Ayika. Dodecahedron ni o ni awọn ni asuwon ti angula bajẹ tobi to igun ni fatesi. O le mu lati fọwọsi ni awọn circumscribed Ayika.

Antivirus polyhedra

Deede polyhedra ọlọjẹ, eyi ti a gbogbo di papo ni ewe, ni a pupo ti agbekale. Ba ti wa ni kan ti ṣeto ti polygons, kọọkan ẹgbẹ ti eyi ti o ti mọ pẹlu nikan ọkan ninu awọn ẹgbẹ polyhedron, awọn ti idanimọ ti awọn ẹni gbọdọ wa ni ibamu pẹlu meji ipo:

• ti kọọkan polygon, o le lọ si a polygon nini awọn ti idanimọ awọn ẹgbẹ;
• mọ ẹgbẹ yẹ ki o ni kanna ipari.

O ti wa ni a ti ṣeto ti polygons ti o pade awọn ipo, ati ki o ni a npe ni a polyhedron ọlọjẹ. Kọọkan ninu awọn wọnyi ara ni o ni orisirisi ti wọn. Fun apẹẹrẹ, a cube ti eyi ti nibẹ ni o wa 11 ege.