Bi awọn itọsẹ ti awọn cosine o wu

Awọn itọsẹ ti cosine ni iru si awọn itọsẹ ti awọn lai igba ti eri - definition ti awọn iye iṣẹ. O ti wa ni ṣee ṣe lati lo miiran ọna lilo trigonometric fomula fun iwakọ ni lai ati cosine agbekale. Han ọkan iṣẹ lẹhin ti miiran - nipasẹ kan lai cosine, lai, ati iyatọ pẹlu eka ariyanjiyan.

Ro akọkọ apẹẹrẹ ti awọn ti o wu agbekalẹ (nitori (x)) '

Fun aifiyesi increment Δh ariyanjiyan x ti y = nitori (x). Ti o ba ti titun iye ti awọn ariyanjiyan x + Δh gba titun kan iye nitori iṣẹ (x + Δh). Ki o si increment Δu iṣẹ yoo jẹ dogba si nitori (x + Δx) -Cos (x).
Awọn ipin ti awọn increment iṣẹ yoo jẹ iru kan Δh: (nitori (x + Δx) -Cos (x)) / Δh. Fa idanimo awọn ayipada Abajade ni iyeipin ti awọn ida. ÌRÁNTÍ agbekalẹ iyato cosines, awọn esi ni a iṣẹ -2Sin (Δh / 2) pupọ nipa Ẹṣẹ (x + Δh / 2). A ri awọn iye Lim ikọkọ ọja yi nipa Δh nigba ti Δh duro lati odo. O ti wa ni mo ti akọkọ (ti a npe ni o lapẹẹrẹ) iye Lim (Ẹṣẹ (Δh / 2) / (Δh / 2)) jẹ dogba si 1, ki o si idinwo -Sin (x + Δh / 2) ti wa ni dogba -Sin (x) nigbati Δx, tọjú si odo.
A kọ awọn esi: awọn itọsẹ (nitori (x)) 'ni - Ẹṣẹ (x).

Diẹ ninu awọn fẹ awọn ọna keji ti awon idalekun ti kanna agbekalẹ

Mo lati trigonometry: nitori (x) ni dogba Ẹṣẹ (0,5 · Π-x) bakanna ni Ẹṣẹ (x) jẹ nitori (0,5 · Π-x). Ki o si differentiable eka iṣẹ - awọn lai ti ohun afikun igun (dipo X cosine).
A gba awọn ọja nitori (0,5 · Π-x) · (0,5 · Π-x) ', nitori awọn itọsẹ ti awọn lai cosine ti x ni x. Iwọle si a keji agbekalẹ Ẹṣẹ (x) = nitori (0,5 · Π-x) rirọpo awọn cosine ati awọn lai, ro pe (0,5 · Π-x) = -1. Bayi a gba -Sin (x).
Nítorí náà, ya awọn itọsẹ ti awọn cosine, a '= -Sin (x) fun awọn iṣẹ y = nitori (x).

Awọn itọsẹ ti cosine squared

A nigbagbogbo lo apẹẹrẹ ti lo ibi ti awọn itọsẹ ti awọn cosine. Awọn iṣẹ y = nitori ² (x) eka. A ri akọkọ iyato agbara iṣẹ pẹlu agbènọmbàga 2, ti o jẹ 2 · nitori (x), ki o si ti wa ni di pupọ nipa awọn itọsẹ (nitori (x)) ', eyi ti o jẹ dogba -Sin (x). Gba y '= -2 · nitori (x) · Ẹṣẹ (x). Nigba ti Ẹṣẹ agbekalẹ (2 · x), awọn lai ti awọn ė igun, gba awọn ik Onidẹra
Esi y '= -Sin (2 · x)

hyperbolic iṣẹ

Loo si awọn iwadi ti ọpọlọpọ awọn imọ orisirisi eko ati imo ni mathimatiki, fun apẹẹrẹ, ṣe awọn ti o rọrun lati ṣe iṣiro integrals, ojutu ti iyato idogba. Wọn ti wa ni kosile ni awọn ofin ti trigonometric iṣẹ pẹlu riro ariyanjiyan, ki hyperbolic cosine ch (x) = nitori (i · x) ibi ti i - jẹ ẹya riro kuro, hyperbolic lai sh (x) = Ẹṣẹ (i · x).
Hyperbolic cosine wa ni iṣiro nìkan.
Ro awọn iṣẹ y ^{= (e x + e -x)} / 2, yi ni hyperbolic cosine ch (x). Lilo awọn ofin ti wiwa a itọsẹ naira meji expressions, awọn yiyọ maa ibakan multiplier (const) fun awọn ami ti awọn itọsẹ. Awọn keji igba ti 0,5 · e ^-x - eka iṣẹ (awọn oniwe-itọsẹ ni -0,5 · e ^-x), 0,5 · f ^x - akọkọ oro. (Ch (x)) '= ((e ^x + e ^{- x)} / 2)' le ti wa ni kọ otooto: (0,5 · e · ^x + 0,5 e ^{- x)} '= 0,5 · e ^x -0,5 · e ^{- x,} nitori awọn itọsẹ (e ^{- x)} 'ni dogba si -1, lati umnnozhennaya e ^{- x.} Awọn esi je kan iyato, ki o si yi jẹ awọn ti hyperbolic lai sh (x).
Ikadii: (ch (x)) '= sh (x).
Rassmitrim ohun apẹẹrẹ ti bi o lati ṣe iṣiro awọn itọsẹ ti awọn iṣẹ y = ch (x ³ +1).
Nipa yiyatọ ofin hyperbolic cosine pẹlu eka ariyanjiyan y '= sh (x ³ +1) · (x ³ +1)' ibi (x ³ + 1) = 3 · x ² + 0.
A: Awọn itọsẹ ti yi iṣẹ ni dogba si 3 · x ² · sh (x ³ +1).

Itọsẹ sísọ iṣẹ y = ch (x) ati y = nitori (x) tabili

Ni awọn ipinnu ti awọn apeere jẹ ko wulo kọọkan akoko lati le ṣe iyatọ wọn lori awọn dabaa eni, lo wu to.
Apẹẹrẹ. Iyatọ awọn iṣẹ y = nitori (x) + nitori ² (-x) -Ch (5 · x).
O jẹ rorun lati oniṣiro (lilo tabulated data), y '= -Sin (x) + Ẹṣẹ (2 · x) -5 · Sh (x · 5).