Jiometirika lilọsiwaju ati awọn oniwe-ini

Jiometirika lilọsiwaju jẹ pataki ninu mathimatiki bi a Imọ, ati ki o gbẹyin lami, niwon o ni o ni ohun lalailopinpin ọrọ dopin, ani ninu awọn ti o ga mathimatiki, fun apẹẹrẹ, ninu yii ti jara. Ni igba akọkọ ti alaye lori awọn ilọsiwaju si wá si wa lati atijọ ti Egipti, paapa ni awọn fọọmu ti a daradara-mọ isoro ti awọn Rhind papyrus meje eniyan pẹlu meje ologbo. Awọn iyatọ ti yi iṣẹ-ṣiṣe ti won tun ni iye igba ni orisirisi awọn igba lati miiran orílẹ-èdè. Ani awọn Velikiy Leonardo Pizansky, mọ bi Fibonacci (XIII c.), Sọ fun u ninu rẹ "Book ti awọn Abacus."

Ki awọn jiometirika lilọsiwaju o ni awọn ohun atijọ ti itan. O duro a ìtúwò ọkọọkan pẹlu kan nonzero akọkọ egbe, ati kọọkan tetele, ti o bere pẹlu awọn keji ni nipasẹ isodipupo ti tẹlẹ tie agbekalẹ ni a ibakan, nonzero nọmba ti o ti ni a npe ni iyeida lilọsiwaju (ni o maa n pataki lilo awọn lẹta q).
O han ni, ti o le wa ni ri nipa pin kọọkan tetele igba ti awọn ọkọọkan si išaaju, i.e. z 2: z 1 = ... = Zn: z n-1 = .... Nitori naa, fun julọ ise lilọsiwaju (Zn) to wipe o mo iye ti awọn akọkọ igba ti awọn iyeida ati y 1 q.

Fun apẹẹrẹ, jẹ ki z 1 = 7, q = - 4 (q <0), ki o si awọn wọnyi jiometirika lilọsiwaju ti wa ni gba 7 - 28, 112 - 448, .... Bi o ti le ri, awọn Abajade ọkọọkan jẹ ko monotone.

E ranti pe alainidi ọkọọkan ti monotonous (npo / dinku) nigba ti ọkan ninu awọn oniwe-omo egbe tẹle diẹ / kere ju ti tẹlẹ ọkan. Fun apẹẹrẹ, awọn ọkọọkan 2, 5, 9, ..., ati -10, -100, -1000, ... - Monotone, awọn keji ọkan - a dinku jiometirika lilọsiwaju.

Ni awọn irú ibi ti q = 1, gbogbo awọn ọmọ ẹgbẹ ti wa ni ri lati wa ni, ati awọn ti o ni a npe ni ibakan lilọsiwaju.

Awọn ọkọọkan wà ni lilọsiwaju ti yi iru, o gbodo ni itẹlọrun awọn wọnyi pataki ati ki o to majemu, eyun: ti o bere lati keji, kọọkan ti awọn oniwe-omo egbe yẹ ki o wa ni awọn jiometirika tumosi ti adugbo omo egbe.

Eleyi ohun ini faye gba labẹ awọn meji nitosi wIwA lainidii igba lilọsiwaju.

n-th igba exponentially awọn iṣọrọ ri nipa awọn agbekalẹ: Zn = z 1 * q ^ (n-1), z mọ akọkọ egbe 1 ati iyeida q.

Niwon awọn nọmba ọkọọkan ni o ni a naira, ki o si kan diẹ awọn se isiro fun wa a agbekalẹ lati ṣe iṣiro iye ti akọkọ lilọsiwaju ti omo egbe, eyun:

S n = - (Zn * q - z 1) / (1 - q).

Rirọpo, ninu awọn agbekalẹ awọn oniwe-ikosile iye Zn z 1 * q ^ (n-1) lati gba a keji iye agbekalẹ ti awọn lilọsiwaju: S n = - Z1 * (q ^ n - 1) / (1 - q).

Jẹ yẹ fun ìpe akiyesi awọn wọnyi awon daju: amọ tabulẹti ri ni excavations ti atijọ ti Bábílónì, eyi ti o ntokasi si VI. BC, ni o lapẹẹrẹ ọna naira 1 + 2 + ... + 22 + 29 dogba si 2 si kẹwa agbara iyokuro 1 Awọn alaye ti yi lasan ti ko sibẹsibẹ a ti ri.

A akiyesi ọkan ninu awọn ini ti jiometirika lilọsiwaju - kan ibakan iṣẹ ti awọn oniwe-omo egbe, B ni dogba ijinna lati opin ti awọn ọkọọkan.

Ti pato pataki lati kan ijinle sayensi ojuami ti wo, iru kan ohun bi ohun ailopin jiometirika lilọsiwaju ati isiro awọn oniwe-iye. Ro pe (ni) - a jiometirika lilọsiwaju nini iyeida q, tenilorun awọn majemu | q | <1, awọn oniwe-iye yoo wa ni tọka si iye to si ọna eyi ti a ti mọ tẹlẹ iye awọn oniwe-akọkọ omo egbe, pẹlu unbounded ilosoke ti n, ki o si ni ni o approaching infinity.

Ri yi iye bi kan abajade ti lilo awọn agbekalẹ:

S n = y 1 / (1- q).

Ati, bi iriri ti han, fun awọn kedere ayedero ti yi lilọsiwaju ti wa ni pamọ kan tobi elo pọju. Fun apẹẹrẹ, ti o ba ti a òrùka ọkọọkan kan ti onigun ibamu si awọn wọnyi alugoridimu, pọ awọn midpoints ti awọn ti tẹlẹ ọkan, ki o si nwọn fẹlẹfẹlẹ kan ti square ailopin jiometirika lilọsiwaju nini a iyeida 1/2. Kanna lilọsiwaju fọọmù ati agbegbe ti triangles, gba ni kọọkan ipele ti ikole, ati awọn oniwe-iye jẹ dogba si awọn agbegbe ti awọn atilẹba square.