Georg Cantor: ṣeto yii, biography ati ebi isiro

Georg Cantor (Fọto fihan igbamiiran ni awọn article) - German mathimatiki ti o ni idagbasoke yii ti tosaaju ati ki o ṣe awọn Erongba ti transfinite awọn nọmba, bi tobi, sugbon o yatọ si lati kọọkan miiran. O si tun fi kan definition ti ordinal ati Cardinal awọn nọmba ati mulẹ wọn isiro.

Georg Cantor: a kukuru biography

Bi ni St. Petersburg 03.03.1845. Baba rẹ a Danish Alatẹnumọ Georg Waldemar Cantor, ti a npe ni isowo, ni Vol. H. Ati lori awọn iṣura paṣipaarọ. Iya rẹ, Maria, Daradara je kan Catholic ati ki o wá lati kan ebi ti oguna awọn akọrin. Nigbati ni 1856 baba rẹ George di aisan, ebi ni àwárí ti a milder afefe gbe akọkọ to Wiesbaden ki o si Frankfurt. Mathematical Talent, awọn ọmọkunrin han niwaju 15th ojo ibi nigba ti keko ni ikọkọ ile-iwe ati ki o àkọsílẹ ile-iwe ni Darmstadt ati Wiesbaden. Ni ipari, Georg Cantor rọ baba rẹ ninu rẹ ipinnu lati di a mathimatiki dipo ju ohun ẹlẹrọ.

Lẹhin ti a finifini ikẹkọ ni University of Zurich ni 1863. Cantor ti a gbe si Berlin University lati iwadi fisiksi, imoye ati mathimatiki. Nibẹ ni o ti kọ:

• Karl Theodor Weierstrass, ti alagbara ninu awọn onínọmbà, jasi ní awọn ti o tobi ni ipa lori George;
• Ernst Kummer, ti o kọ awọn ga isiro;
• Leopold Kronecker, on nọmba yii pataki, ti o nigbamii o lodi Cantor.

Lehin lo ọkan ikawe ni University of Göttingen ni 1866, nigbamii ti odun George kowe re dokita eko labẹ awọn akọle "Ni mathimatiki, awọn aworan ti béèrè ìbéèrè jẹ diẹ niyelori ju lohun isoro" nipa awọn isoro ti Carl Friedrich Gauss osi unresolved ninu rẹ Disquisitiones Arithmeticae (1801) . Lẹhin ti ni soki kọ ni Berlin School fun omobirin Kantor bere si ṣiṣẹ ni University of Halle, ibi ti o wà titi ti opin aye re, akọkọ bi a olukọni, niwon 1872 bi ohun Iranlọwọ professor, ati niwon 1879 akọkọ bi a professor.

iwadi

Ni ibere ti a jara ti 10 ise lati 1869 to 1873, Georg Cantor kà yii ti awọn nọmba. Awọn iṣẹ imọlẹ awọn ife gidigidi fun awọn koko ti rẹ iwadi ati awọn ipa ti Gauss Kronecker. Ni aba ti Heinrich Eduard Heine, Cantor ká elegbe ni Halle, ti o mọ rẹ mathematiki Talent, on si yipada si awọn yii ti trigonometric jara, eyi ti o ti fẹ awọn Erongba ti gidi awọn nọmba.

Da lori awọn iṣẹ iṣẹ ti a eka ayelujara ti awọn German mathimatiki Bernhard Riemann ni 1854, ni 1870 Cantor ti han wipe iru iṣẹ kan le ti wa ni ipoduduro ninu nikan kan ona - nipasẹ trigonometric jara. Ero ti awọn ti ṣeto ti awọn nọmba (ojuami), eyi ti yoo ko tako yi wo, si mu u, ni akọkọ ibi, ni 1872, si definition ti irrational awọn nọmba ni awọn ofin ti convergent lesese ti nomba oniipin (ida ti odidi) ati ki o to awọn ibere ti ise lori aye re ká ise, ṣeto yii ati awọn Erongba ti transfinite awọn nọmba.

ṣeto yii

Georg Cantor, yii ti kn bcrc ni ibamu pẹlu awọn imọ Institute of Braunschweig mathimatiki Richard Dedekind, je awọn ọrẹ pẹlu rẹ niwon ewe. Nwọn si pari wipe tosaaju, adópin tabi ailopin, ni o wa a ọpọ ti eroja (e.g., awọn nọmba {0, ± 1, ± 2 ...}) Eyi ti ni kan awọn ohun ini, nigba ti idaduro wọn individuality. Sugbon nigba ti Georg Cantor loo lati iwadi wọn abuda kan ikowe (eg, {A, B, C} to {1, 2, 3}), o ni kiakia mọ pe won yato ninu wọn ìyí ti abase, paapa ti o ba wà ailopin tosaaju , t. e. ṣeto nkan tabi kan ayosile ti ti o ba pẹlu awọn nọmba kanna ti ohun bi o ti jẹ ara. Rẹ ọna laipe fun iyanu esi.

Ni 1873, Georg Cantor (mathimatiki) fihan wipe nomba oniipin, biotilejepe ailopin, ni o wa countable, nitori won le wa ni fi ni ọkan-to-ọkan ranse pẹlu adayeba (ie. E. 1, 2, 3 ,. D.). O si fihan wipe ṣeto ti gidi awọn nọmba wa ninu kan ti onipin ati irrational, ati uncountable ailopin. Ohun ti a paradox, Cantor safihan wipe ṣeto ti gbogbo aljebra nọmba ni bi ọpọlọpọ awọn eroja bi awọn ṣeto ti gbogbo odidi, ati imole ti awọn nọmba ti o wa ni ko aljebra, eyi ti o wa kan ayosile ti irrational awọn nọmba ti wa ni uncountable ati ki o nibi iye wọn jẹ tobi ju awọn odidi ati ki o yẹ ki o wa ni kà bi ailopin.

Alatako ati Olufowosi

Ṣugbọn awọn job Cantor, ninu eyi ti o akọkọ fi siwaju awọn esi, a kò atejade ni "Krell" irohin bi ọkan ninu awọn aṣayẹwo, Kronecker ti a lodi. Ṣugbọn lẹhin ti awọn intervention ti awọn Dedekind ti o ti atejade ni 1874 labẹ awọn akọle "The abuda ti gbogbo gidi aljebra awọn nọmba."

Aisan ati ẹni aye

Ni odun kanna, nigba ijẹfaaji pẹlu iyawo rẹ, Valli Gutman ni Interlaken, Switzerland, Cantor pade Dedekind ti o jowo lori re titun yii. George ekunwo wà kekere, ṣugbọn pẹlu awọn owo baba rẹ, ti o ku ni 1863, ti o ti kọ fun aya rẹ, ati marun awọn ọmọ ile. Ọpọlọpọ awọn ti iṣẹ rẹ ti a ti atejade ni Sweden ni titun akosile Àkọọlẹ Mathematica, awọn olootu ati oludasile ti eyi ti o wà Gösta Mittag-Leffler, ninu awọn akọkọ lati da awọn Talent ti awọn German mathimatiki.

Ibaraẹnisọrọ pẹlu awọn metaphysics

Yii Cantor wà patapata titun koko ti iwadi o jọmọ si eko isiro ailopin (e.g., awọn ọkọọkan 1, 2, 3 ,. D., Ati eka sii tosaaju), eyi ti o jẹ ibebe ti o gbẹkẹle lori ọkan-si-ọkan ikowe. Cantor Development ti titun ọna ti eto ibeere nipa ilosiwaju ati infinity ya rẹ ẹrọ adalu.

Nigbati o jiyan wipe ailopin nọmba gan tẹlẹ, o yipada si atijọ ati igba atijọ imoye pẹlu iyi si gangan ati ki o pọju infinity, bi daradara bi si tete esin eko, eyi ti awọn obi fun u. Ni 1883, ninu iwe re "ibere ti awọn gbogboogbo yii ti tosaaju" Kantor ni idapo rẹ Erongba ti awọn metaphysics ti Plato.

Kronecker tun, ti o fi ẹtọ wipe "nibẹ ni o wa" nikan odidi ( "Ọlọrun dá odidi, awọn iyokù - awọn iṣẹ ti eniyan"), fun opolopo odun strongly kọ àwọn ariyanjiyan ati idaabobo rẹ pade si awọn University of Berlin.

transfinite awọn nọmba

Ni 1895-97 GG. Georg Cantor ni kikun akoso rẹ agutan ti ilosiwaju ati infinity, pẹlu ohun ailopin ọkọọkan ati Cardinal awọn nọmba, ninu rẹ julọ olokiki iṣẹ, atejade labẹ awọn akọle "ilowosi si yii ti transfinite awọn nọmba" (1915). Ise yi pẹlu rẹ lori, to eyi ti o mu a ifihan ti ohun ailopin ṣeto le ti wa ni jišẹ ni a ọkan-to-ọkan ikowe pẹlu ọkan ninu awọn oniwe-subset.

Awọn kere transfinite Cardinal nọmba ti o túmọ agbara ti eyikeyi ṣeto, eyi ti o le wa ni fi ni ọkan-to-ọkan ranse pẹlu awọn adayeba awọn nọmba. Kantor ṣàpèjúwe rẹ aleph-odo. Tobi transfinite ọpọ Alef-pataki ọkan, meji tabi Aleph-t. D. O siwaju ni idagbasoke isiro ordinals, ti o wà iru si awọn adópin isiro. Bayi, o ti ni idarato awọn Erongba ti infinity.

Awọn atako ti o dojuko, ati awọn akoko ti o si mu lati rii daju wipe rẹ ero won ni kikun gba, salaye awọn complexities ti awọn revaluation ti atijọ ibeere ti awọn ohun ti o jẹ ti awọn nọmba. Kantor fihan wipe a ti ṣeto ti ojuami lori ila ni o ni kan ti o ga agbara ju Aleph-odo. Eleyi yori si awọn daradara-mọ isoro ti awọn atiranderan ilewq - ko si Pataki laarin aleph-odo ko si si agbara ojuami lori ila. Isoro yi ni akọkọ ati idaji keji ti awọn 20 orundun jẹ ti awọn nla anfani ati ti a ti iwadi nipa ọpọlọpọ awọn mathematicians, ni Vol. H. Kurt Gödel ati Paul Cohen.

şuga

Igbesiaye Georga Kantora 1884 ti a baje nipa rẹ incipient opolo aisan, ṣugbọn o tesiwaju lati sise actively. Ni 1897 o si se iranwo lati mu awọn akọkọ International Congress of mathematicians ni Zurich. Gba nitori ti o lodi awọn Kronecker, o igba sympathized pẹlu awọn ọmọ budding mathematicians ati ki o gbiyanju lati wa ona kan lati fi wọn lati ni tipatipa nipa awọn olukọ ti o lero ewu nipa titun ero.

ti idanimọ

Ni awọn Tan ti awọn orundun iṣẹ rẹ ti a ti ni kikun mọ bi a igba fun yii ti iṣẹ, onínọmbà ati oju ile. Ni afikun, Kantora Georga iwe yoo wa bi ohun iwuri fun siwaju idagbasoke ti awọn formalist ati intuitionist ile-iwe ti mogbonwa ipilẹ mathimatiki. Eleyi ti significantly yi pada ni eto ti ẹkọ ati ni opolopo igba ni nkan ṣe pẹlu "titun isiro."

Ni 1911, Cantor wà laarin awon ti pe si awọn ajoyo ti awọn 500th aseye ti awọn University of St Andrews ni Oyo. O si lọ nibẹ ni ireti lati pade Bertrand Russell, ti o ni laipe atejade iṣẹ Principia Mathematica leralera tọka si awọn German mathimatiki, ṣugbọn ti o ko ṣẹlẹ. University fun un Cantor ohun dalola ti ìyí, ṣugbọn nitori aisan ti o je lagbara lati gba awọn eye ni eniyan.

Cantor ti fẹyìntì ni 1913 o si joko ni osi ati nki nigba ti Àkọkọ Ogun Agbaye. Ayẹyẹ ni ola ti rẹ 70th ojo ibi ni 1915 won pawonre nitori ti ogun, sugbon kekere kan ayeye a ti waye ni ile rẹ. O si ku lori 06.01.1918, ni Galle, ni a aisanasinwin iwosan, ibi ti o ti lo awọn ti o kẹhin ọdun ti aye re.

Georg Cantor: A Igbesiaye. ebi

August 9, 1874, awọn German mathimatiki iyawo Valli Gutman. Awọn tọkọtaya ní 4 ọmọkunrin ati ọmọbinrin 2. Awọn ti o kẹhin ọmọ a bi ni 1886 ni Cantor ti ra a titun ile. Atilẹyin awọn ebi ti o ràn baba rẹ julọ. Ni ilera ti Cantor gidigidi fowo ikú rẹ àbíkẹyìn ni 1899 - niwon o ko osi ni şuga.