Irrational awọn nọmba: ohun ti o jẹ ati ohun ti wa ni ti won ti lo?

Ohun ti jẹ ẹya irrational nọmba? Ẽṣe ti nwọn ti a npe ni? Ibi ti nwọn ti wa ni lilo ati ohun ti je? Diẹ le lai beju lati dahun ibeere wọnyi. Sugbon ni o daju, awọn idahun ni o wa ohun ti o rọrun, bi o tilẹ ko gbogbo wa ni pataki ati ni gan toje ipo,

Awọn lodi ati yiyan

Irrational awọn nọmba wa ni ailopin ti kii-igbakọọkan eleemewa. Ye lati se agbekale yi Erongba lati inu awọn ti o daju ni lati le koju titun nyoju italaya ti insufficient tẹlẹ ti wa tẹlẹ agbekale ti gidi tabi gidi, gbogbo, adayeba ki o si nomba oniipin. Fun apẹẹrẹ, ni ibere lati ṣe iṣiro a square iye jẹ 2, o jẹ pataki lati lo kan ti kii-igbakọọkan ailopin eleemewa ida. Ni afikun, ọpọlọpọ awọn ti o rọrun idogba tun ni ko si ojutu lai awọn ifihan ti awọn Erongba ti irrational awọn nọmba.

Yi ṣeto ti wa ni ti tọka si bi I. Ati, bi o ti di ko o, awọn wọnyi iye ko le wa ni ipoduduro bi a simple ida, iyeipin ti awọn ti o jẹ ti awọn gbogbo, ati awọn iyeida - kan adayeba nọmba.

Fun igba akọkọ ona kan tabi miiran pẹlu yi lasan dojuko Indian mathematicians ni VII orundun BC, nigbati ti o ti se awari wipe square wá ti awọn titobi ko le wa ni damo kedere. A akọkọ atilẹba ti o ti awọn aye ti iru awọn nọmba ti wa ni ka Pythagorean Hippasus, ti o ṣe ti o ninu iwadi ti ẹya isosceles ọtun onigun. A pataki ilowosi si awọn iwadi yi ṣeto ti mu ani diẹ ninu awọn sayensi ti o gbé ṣaaju ki o to Kristi. Awọn ifihan ti awọn Erongba ti irrational awọn nọmba yori si kan àtúnyẹwò ti awọn ti wa tẹlẹ mathematiki eto, ti o jẹ idi ti won wa ni ki pataki.

Oti ti awọn orukọ

Ti o ba ti awọn ipin ninu Latin - ni "shot", "iwa", awọn ìpele "ati"
so si awọn ọrọ idakeji. Bayi, awọn orukọ ninu awọn ti ṣeto ti awọn nọmba wọnyi tọkasi wipe ti won ko le wa ni ibatan si si ohun odidi tabi ida, ni a ijoko. Eleyi wọnyi lati wọn iseda.

Gbe ni gbogbo classification

Awon nomba alainiipin, pẹlú pẹlu onipin ntokasi si ẹgbẹ kan ti gidi tabi foju, eyi ti o ni Tan jẹ ti eka. Subset ko, sibẹsibẹ, iyato laarin aljebra ati imole ti ni irú, eyi ti yoo wa ni sísọ ni isalẹ.

-ini

Nitori awọn irrational awọn nọmba - o apakan ti a ti ṣeto ti gidi, ki o si waye fun wọn gbogbo wọn ini, eyi ti wa ni iwadi ni isiro (tun npe ni ipilẹ aljebra ofin).

a + b = b + a (commutativity);

(A + b) + c = a + (b + c) (associativity);

a + 0 = a;

a + (Olódì) = 0 (ni aye ti aropo onidakeji);

ab = ba (commutative ofin);

(Ab) c = a (bc) (Distributivity);

a (b + c) = ab + ac (ofin lilesepinka);

ãke 1 = a

ãke 1 / a = 1 (awọn onidakeji nọmba ti aye);

Lafiwe ti wa ni tun ṣe ni ibamu pẹlu awọn ofin gbogboogbo ati awọn agbekale:

Ti o ba ti a> b ki o si b> c, ki o si a> c (transitivity ratio) ati. t. d.

Dajudaju, gbogbo awọn irrational awọn nọmba le wa ni iyipada nipa lilo awọn ipilẹ isiro mosi. Eyikeyi pataki ofin ni yi.

Ni afikun, awọn irrational nọmba bo nipasẹ awọn Archimedes axiom. O sọ wipe fun eyikeyi meji iye ti a ki o si b jẹ otitọ wipe, nipa gbigbe kan oro bi kan to nọmba ti igba, o jẹ ṣee ṣe lati lu b.

awọn lilo ti

Bíótilẹ o daju wipe ni gidi aye ko ba igba ni lati wo pẹlu wọn, irrational awọn nọmba ma fun iroyin. Wọn ti wa ni a nla ọpọlọpọ, sugbon ti won ti wa ni Oba airi. A ti wa ni ti yika nipasẹ awọn irrational awọn nọmba. Apeere, faramọ si gbogbo, - awọn nọmba pi, dogba si 3.1415926 ... tabi ẹya e, ni pataki kan mimọ ti adayeba logarithms, 2,718281828 ... Ni aljebra, trigonometry ati geometry ni lati lo wọn nigbagbogbo. Nipa ona, awọn daradara-mọ iye ti awọn "goolu apakan", ie awọn ipin ti bi o Elo ti awọn ga si kekere ati idakeji, ati O ntokasi si yi ṣeto. Kere daradara-mọ "fadaka" - ju.

Lori ila nomba, ti won ba wa gidigidi sunmo, ki laarin meji titobi, bo nipasẹ kan ti ṣeto ti onipin, irrational dandan waye.

Titi di bayi, nibẹ ni o wa kan pupo ti unresolved oran jẹmọ si yi ṣeto. Nibẹ ni o wa àwárí mu bi awọn irrationality ti awọn odiwon ati awọn normality ti awọn nọmba. Mathematicians tesiwaju lati Ṣawari awọn julọ significant apeere fun won ini si ọkan ẹgbẹ tabi miiran. Fun apẹẹrẹ, o ti wa ni pe e - deede nọmba, ie, awọn iṣeeṣe ti iṣẹlẹ ninu re gbigbasilẹ ti o yatọ si isiro ni o wa kanna ... Bi fun pi, ki o si awọn oniwe-jo gun labẹ iwadi. Odiwon irrationality tun npe ni iye, tọkasi bi o daradara kan pato nọmba le wa ni approximated nipa nomba oniipin.

Aljebra ati imole ti

Bi tẹlẹ darukọ, irrational awọn nọmba conditionally pin si aljebra ati imole ti. Conventionally, nitori, muna soro, awọn classification ti lo lati pín ọpọ C.

Labẹ yi yiyan hides awọn eka awọn nọmba, eyi ti o ni awọn gangan tabi gidi.

Nítorí náà, aljebra ti a npe ni a iye, eyi ti o jẹ ti awọn root ti awọn onírúiyepúpọ jẹ ko identically odo. Fun apẹẹrẹ, awọn square root of 2 ni yio ṣubu sinu yi ẹka, nitori ti o jẹ a ojutu ti idogba x ² - 2 = 0.

Gbogbo awọn miiran gidi awọn nọmba ti ko ni itẹlọrun yi majemu wa ni a npe imole ti. Yi eya ati ki o wa awọn julọ daradara-mọ ki o si tẹlẹ darukọ apeere - awọn nọmba pi ati awọn adayeba logarithm mimọ e.

O yanilenu, bẹni ọkan tabi awọn keji won akọkọ sin nipa mathematicians bi iru, wọn irrationality ati transcendence ti a ti fihan nipasẹ ọpọlọpọ ọdun lẹhin ti wọn Awari. Fun pi ẹri ti a ti pese ni 1882 ati yepere ni 1894, eyi ti o fi ohun opin si awọn Jomitoro nipa awọn isoro ti squaring awọn Circle, eyi ti o fi opin si fun 2500 years. O ti wa ni ṣi ko ni kikun gbọye, ki igbalode mathematicians ni ise lati se. Nipa ona, ni igba akọkọ ti idi deede isiro ti yi iye ti Archimedes. Niwaju rẹ, gbogbo awọn se isiro wà ju isunmọ.

Fun e (Euler ká nọmba, tabi Napier), atilẹba ti o ti rẹ transcendence ti a ri ni 1873. O ti lo ni lohun logarithmic idogba.

Laarin awọn miiran apeere - awọn lai iye, cosine ati tangent fun eyikeyi nonzero aljebra síi.