Awọn polygons Convex. Itumọ ti polygon ti o tẹ. Awọn aami ẹgẹ ti polygon ti o tẹ

Awọn isiro-ẹri oni-nọmba yii wa wa kakiri gbogbo ibi. Awọn polygons Convex jẹ adayeba, fun apẹẹrẹ, awọn oyin oyinbo oyin tabi awọn artificial (ṣẹda nipasẹ awọn eniyan). Awọn nọmba wọnyi ni a lo ninu sisọ awọn aṣọ ti o yatọ, ni kikun, ile-iṣẹ, awọn ọṣọ, ati be be lo. Awọn polygons Convex ni ohun-ini ti gbogbo awọn ojuami wọn wa ni ẹgbẹ kan ti ila ti o kọja nipasẹ awọn iṣiro ti o wa nitosi ti ẹya ara-ara eniyan. Awọn itumọ miiran wa. Convex jẹ pe polygon ti o wa ni igbẹ-oṣooṣu kan-kọọkan pẹlu ọwọ si eyikeyi ila ti o ni ọkan ninu awọn ẹgbẹ rẹ.

Awọn polygons Convex

Ni ipilẹṣẹ awọn ọna-ararẹ akọkọ, a maa n ṣe ayẹwo nikan awọn polygons rọrun. Lati ni oye awọn-ini ti jiometirika ni nitobi ti o nilo lati ni oye won iseda. Lati bẹrẹ pẹlu, o yẹ ki o wa ni oye pe eyikeyi ila ti awọn opin pariye ni a pe ni pipade. Ati nọmba ti a ṣe nipasẹ rẹ le ni orisirisi awọn atunto. Aabu polygonal kan ti o ni pipade ti awọn asopọ ti o wa nitosi ko da lori ila kanna. Awọn ìjápọ ati awọn okeeke wa, lẹsẹsẹ, awọn ẹgbẹ ati awọn iṣi-ṣiri ti eeya aworan ara. Paawọn polyline ti o rọrun ko gbọdọ ni awọn ifarahan ara ẹni.

Awọn aami ina ti polygon ni a pe ni ẹgbẹ ti wọn ba soju awọn opin ti ọkan ninu awọn ẹgbẹ rẹ. Nọmba ti iṣiro ti o ni nọmba n-th ti awọn inaro, ati nihinyi nọmba nọmba n-th, ni a pe ni n-gon. Ilẹ ti a ti ya ni a npe ni ààlà tabi ẹgbe ti eeya aworan yi. Aṣọọmọ polygonal tabi ọkọ ofurufu ọkọ ofurufu ni a npe ni apakan ti o pari ti ọkọ ofurufu ti o ni opin. Awọn ẹgbẹ agbegbe ti ẹda oju-aye yi jẹ awọn ipele ti ila ti o bajẹ lati ibẹrẹ kan. Wọn kii ṣe aladugbo ti wọn ba wa lati oriṣiriṣi oriṣiriṣi polygon.

Awọn itumọ miiran ti awọn polygons ti o tẹ

Ni awọn geometrie ìṣòro, awọn itumọ diẹ sii ni awọn ọna ti iye rẹ, ti o nfihan iru eyiti a npe ni polygon. Ati gbogbo awọn ilana wọnyi jẹ otitọ. A kà pe polygon ti o wa ni irọrun:

• gbogbo apa ti o so awọn aaye meji kan ninu rẹ wa patapata ninu rẹ;

• inu ti o da gbogbo awọn ayẹwo rẹ;

• Igun inu inu eyikeyi ko ju 180 ° lọ.

Polygon nigbagbogbo ma pin ọkọ ofurufu si awọn ẹya meji. Ọkan ninu wọn ni opin (o le wa ni papo ni iṣeto), ati pe ẹlomiran ko ni opin. Ni igba akọkọ ti a npe ni agbegbe inu, ati awọn keji ni a npe ni agbegbe ita ti ẹya ara-ilẹ yi. Polygon yii jẹ ifisita (ni awọn ọrọ miiran - paati ti o wọpọ) ti awọn ọna-oṣu mẹwa. Ni idi eyi, apakan kọọkan ti o dopin ni awọn ojuami ti o wa ninu polygon patapata jẹ ti o.

Ọpọlọpọ awọn polygons ti o tẹ

Awọn itumọ ti polygon ti a fi han ko fihan pe ọpọlọpọ awọn iru wọn wa. Ati pe kọọkan ninu wọn ni awọn iyasilẹ kan. Bayi, awọn polygons ti o ni wiwọn ti o ni igun inu ti o dọgba si 180 ° ni a pe ni kikoro. Nọmba ti iṣiro ti o ni awọn eefin mẹta ti a npe ni igun mẹta kan, mẹrin jẹ quadrangle, marun jẹ pentagon, ati bẹbẹ lọ. Kọọkan ti awọn n-gons ti o ba wa ni ibamu pẹlu ibeere ti o ṣe pataki jùlọ: n gbọdọ jẹ tabi tobi ju 3. Olukuluku awọn igun mẹta ni o yẹ. Nọmba ti iṣiro ti iru iru eyi, ninu eyiti gbogbo awọn ina wa ni agbegbe kan, ni a npe ni akọsilẹ. A npe ni polygon ti o wa ni apejuwe ti o ba jẹ pe gbogbo awọn ẹgbẹ rẹ sunmọ egbe naa ni ifọwọkan. Meji awọn polygons ni a pe ni deede nikan ti wọn ba le ni idapo nipasẹ fifuyẹ. A npe ni ọkọ ofurufu polygonal ni polygon plane kan (apakan ti ọkọ ofurufu), eyi ti o ni opin nipasẹ iwọn ara eeyan yi.

Ṣe atunṣe awọn polygons ti o yẹ

Awọn polygons to tọ jẹ awọn nomba geometric pẹlu awọn agbekale ati awọn ẹgbẹ deede. Laarin wọn ni aaye kan 0, ti o wa ni ijinna kanna lati ọdọ kọọkan awọn ẹya ara rẹ. O ni a npe ni aarin ti nọmba eeyan yii. Awọn ipele ti o sopọ mọ aarin pẹlu awọn inawo ti ẹya ara ẹni ni a npe ni apophemes, ati awọn ti o so ojuami 0 si awọn ẹgbẹ ni o wa ni irisi.

Ilẹ otitọ jẹ square. Aṣaro mẹta kan ti a pe ni deede. Fun iru awọn nọmba yii, ofin ti o wa: gbogbo igun kan ti polygon ti o tẹ ni 180 ° * (n-2) / n,

Nibo n jẹ nọmba awọn ẹya ara ẹrọ ti awọn ẹya ara ẹrọ ti o wa ni oju eeyan ti ara ẹni.

Ilẹ ti eyikeyi polygon deede ti wa ni asọye nipasẹ awọn agbekalẹ:

S = p * h,

Nibo ni p jẹ dogba pẹlu idaji awọn apa ti gbogbo ẹgbẹ ti polygon ti a fun, ati h jẹ dogba si ipari ti apophema.

Awọn ohun-ini ti awọn polygons ti o tẹ

Awọn polygons Convex ni awọn ini kan. Nitorina, apa ti o so awọn ojuami meji ti iru eeyan ti iṣiro bẹ jẹ dandan wa ninu rẹ. Ẹri:

Ṣebi pe P jẹ ẹya polygon ti a fi fun ni. A gba 2 awọn ojuami lainidii, fun apẹẹrẹ, A, B, ti o jẹ ti P. Ni ibamu si awọn definition ti o wa tẹlẹ ti polygon ti o wa, awọn ojuami yii wa ni ẹgbẹ kan ti ila ti o ni eyikeyi apa ti P. Nitorina, AB tun ni ohun ini yii ati pe o wa ninu P. A polygon ti o wa ni nigbagbogbo O ṣee ṣe lati pin si awọn oriṣiriṣi oriṣiriṣi nipasẹ Egba gbogbo awọn ami-ẹri ti a ti fa lati inu ọkan ninu awọn oriṣiriṣi rẹ.

Awọn agbekale ti awọn nọmba ila-ilẹ ti o tọ

Awọn agbekale ti polygon ti o tẹ ni awọn agbekale ti a ṣẹda nipasẹ awọn ẹgbẹ rẹ. Awọn igun inu ni o wa ni agbegbe agbegbe ti ẹya ara eeya yii. Awọn igun ti a ṣe nipasẹ awọn ẹgbẹ rẹ, eyi ti o n ṣagbepọ ni opo kan, ni a npe ni igun ti polygon ti o tẹ. Igun ẹgbẹ to awọn ti abẹnu igun ti awọn onígun nọmba rẹ, ti a npe ni ita. Kọọkan kọọkan ti polygon ti o wa ni inu ti o jẹ dogba si:

180 ° - x,

Nibo x jẹ iye ti igun itagbangba. Ilana ti o rọrun yii kan si awọn nọmba oniye-aye ti iru.

Ni gbogbogbo, fun awọn agbekale ita, ofin ti o wa: gbogbo igun ti polygon ti o tẹ ni o dogba si iyatọ laarin 180 ° ati iye ti igun inu. O le ni awọn ipo ti o wa lati -180 ° si 180 °. Nitorina, nigbati igun apapọ jẹ 120 °, igun ti ita yoo jẹ 60 °.

Apao awọn igun ti awọn polygons ti o wa kakiri

Apapo awọn agbekale ti inu ti polygon ti o tẹ mọ ni a fi idi rẹ mulẹ:

180 ° * (n-2),

Nibo n jẹ nọmba awọn apo-oorun ti n-gon.

Apapo awọn igun naa ti polygon ti o tẹ ni a ṣe iṣiro kẹlẹkan. Wo eyikeyi iru eeyan ti iṣiro bẹ. Lati mọ iye awọn igun inu inu polygon ti o tọ, ọkan ninu awọn ẹya ara rẹ gbọdọ wa ni asopọ si awọn itanna miiran. Gẹgẹbi abajade ti igbese yii, a gba awọn eegun mẹta (n-2). A mọ pe apapọ awọn igun ti eyikeyi onigun mẹta jẹ 180 °. Niwon nọmba wọn ni eyikeyi polygon ti ngba (n-2), iwọn awọn igun inu ti iru nọmba kan jẹ 180 ° x (n-2).

Apapo awọn igun naa ti polygon ti a ti fi han, eyun ni awọn igun ti inu ati awọn ẹgbẹ ita gbangba ti o wa nitosi, fun ẹya ara ẹni ti a fi fun ni deede 180 °. Ilana lati inu eyi, o ṣee ṣe lati pinnu ipinnu gbogbo awọn agbekale rẹ:

180 х n.

Apao awọn igun inu ni 180 ° * (n-2). Lati ṣiṣe eyi, ipinnu gbogbo awọn agbekale ti ita ti nọmba ti a fi fun ni idasilẹ nipasẹ agbekalẹ:

180 ° * n-180 ° - (n-2) = 360 °.

Apao awọn igun oke ti eyikeyi polygon ti o wa ni deede jẹ 360 ° (laiwo nọmba ti awọn ẹgbẹ rẹ).

Awọn igun ti ode ti polygon ti a fi han ni gbogbo awọn aṣoju nipasẹ iyatọ laarin 180 ° ati iye ti igun inu.

Awọn ohun-ini miiran ti polygon ti o tẹ

Ni afikun si awọn ohun-ini ti o ni ipilẹ ti awọn nọmba oniye-aye, wọn ni awọn elomiran ti o dide nigbati wọn n tọ wọn. Bayi, eyikeyi ninu awọn polygons le wa ni pin si awọn orisirisi awọn ti kii-gons. Fun eyi, o jẹ dandan lati tẹsiwaju kọọkan ti awọn ẹgbẹ rẹ ki o si ge eeya eeyan yii pẹlu awọn ila to tọ. O le pin eyikeyi polygon sinu awọn ẹya ti o tẹju ati ni iru ọna ti awọn inawo ti kọọkan awọn ege ṣọkan pẹlu gbogbo awọn ti o wa titi. Lati inu nọmba eeyan yii o jẹ gidigidi rọrun lati ṣe awọn onigun mẹta nipasẹ idaduro gbogbo awọn ami-ẹri lati inu opo kan. Bayi, eyikeyi polygon, ni iyasọhin ikẹhin, le pin si nọmba kan ti awọn igun mẹta, eyi ti o wulo julọ ni idaro awọn iṣoro oriṣiriṣi ti o ni nkan ṣe pẹlu awọn nọmba iṣiro iru-ara.

Ipin agbegbe ti polygon ti o tẹ

Awọn ipele ti ila ti a ti fọ, ti a npe ni ẹgbẹ ti polygon, ni a maa n pe nipasẹ awọn lẹta wọnyi: ab, bc, cd, de, e. Awọn wọnyi ni awọn ẹgbẹ ti ẹya ara ẹni ti awọn eefin a, b, c, d, e. Apao awọn ipari ti gbogbo awọn ẹgbẹ ti polygon ti o ni pe ni a npe ni agbegbe rẹ.

Circle ti polygon

Awọn polygons Convex le wa ni akọsilẹ ati asọye. Ayika ti o fọwọkan gbogbo awọn ẹya ara eeyan nọmba yii ni a pe ni kikọ sinu rẹ. A pe polygon iru bẹ ni apejuwe. Aarin ti ẹri naa ti a kọ sinu polygon ni aaye ifunmọ awọn olutọpa ti awọn igun inu inu ẹya ara ẹni ti a fun ni. Ilẹ ti polygon iru bẹ bakanna:

S = p * r,

Nibo r jẹ radius ti iṣeto ti a kọwe, ati p jẹ semiperimeter ti polygon ti a fun.

Circle ti o ni awọn awọn ẹya-ara ti polygon ni a npe ni apejuwe ni iwaju rẹ. Ni idi eyi, nọmba ti a npe ni oju-ara eniyan ni a npe ni kikọ. Aarin ti Circle, eyi ti o ti ṣafihan ni iwaju iru polygon, o duro fun ojuami ti iṣiro ti awọn ti a npe ni arin arin-ẹgbẹ ti gbogbo awọn ẹgbẹ.

Awọn aami ẹgẹ ti awọn nọmba ila-ilẹ ti o tọ

Awọn ami-ẹgẹ ti polygon ti o tẹ ni awọn ẹka ti o ko mọ awọn itanna ti agbegbe. Kọọkan ninu wọn wa daadaa ninu ẹya ara-ara eniyan. Nọmba awọn ami-ọrọ ti iru-n-n bẹ jẹ iṣeto nipasẹ agbekalẹ:

N = n (n-3) / 2.

Nọmba ti awọn ami-ọrọ ti inu polygon ti o tẹ ni o ṣe ipa pataki ninu geometrie ìṣòro. Nọmba awọn onigun mẹta (K), ninu eyi ti a le fọ polygon kọọkan ti o yẹ, ti ṣe agbekalẹ nipasẹ agbekalẹ wọnyi:

K = n - 2.

Nọmba awọn ami-ẹgẹ ti polygon ti o tẹ mọ nigbagbogbo da lori nọmba awọn oniwe-ori.

Sipọ polygon ti o tẹ

Ni awọn ẹlomiran, lati yanju awọn iṣọn geometric, o jẹ dandan lati fọ polygon ti o tẹ sinu awọn oriṣiriṣi awọn triangle pẹlu awọn ami-ọrọ ti a fi ara wọn han. A le ṣe iṣoro yii nipa dida ilana kan pato.

Itọkasi iṣoro naa: a pe pe o ni idibajẹ kan ti n-gon ti o wa ninu awọn oriṣiriṣi oriṣiriṣi nipasẹ awọn diagonal ti n ṣalaye nikan ni awọn ẹya ara ẹrọ ti ẹya ara ẹni.

Solusan: Ṣebi pe P1, P2, P3 ..., Pn ni awọn inaro ti n-gon. Nọmba Xn jẹ nọmba ti awọn ipin tirẹ. A farabalẹ wo abajade ila-ọrọ ti ẹda ti ẹya Pi Pn. Ni eyikeyi ninu awọn ipin ti o ṣe deede P1 Pn jẹ ti oṣuwọn kan P1 Pi Pn, fun eyi ti 1

Jẹ ki i = 2 jẹ ẹgbẹ kan ti awọn ipin ti o nigbagbogbo, nigbagbogbo ti o ni awọn P2 Pn diagonal. Nọmba awọn ipin ti o wọ sinu rẹ ṣe deede pẹlu nọmba awọn ipin ti (n-1) -gon P2 P3 P4 ... Pn. Ni awọn ọrọ miiran, o dọgba Xn-1.

Ti i = 3, lẹhinna ẹgbẹ ẹgbẹ miiran ti awọn ipin ti yoo ni awọn ami-ẹri P3 P1 ati P3 Pn nigbagbogbo. Ni idi eyi, nọmba awọn ipin ti o wa ninu ẹgbẹ yii yoo ṣe deedee pẹlu nọmba ti awọn ipin (n-2) -gon P3 P4 ... Pn. Ni gbolohun miran, yoo jẹ deede si Xn-2.

Jẹ ki i = 4, lẹhinna laarin awọn igun-ara igbẹgbẹ deede naa ni o ni awọn onigun mẹta P1 P4 Pn si eyiti apapo P1 P2 P3 P4, (n-3) -gon P4 P5 ... Pn, adjoins. Nọmba awọn ipin ti deede ti iru irufẹ irufẹ kanna jẹ X4, ati nọmba awọn ipin ti (n-3) -gon jẹ dọgba si Xn-3. Da lori gbogbo awọn ti o wa loke, a le sọ pe apapọ nọmba ti awọn ipin ti o wa ninu ẹgbẹ yii jẹ dọgba pẹlu Xn-3 X4. Awọn ẹgbẹ miiran fun eyi ti i = 4, 5, 6, 7 ... yoo ni Xn-4 X5, Xn-5 X6, Xn-6 X7 ... ti awọn ipin ti o deede.

Jẹ ki i = n-2, lẹhinna nọmba awọn ipin ti o wa ni ẹgbẹ ti a fun ni yoo ṣe deedee pẹlu nọmba awọn ipin ninu ẹgbẹ fun eyiti i = 2 (ni awọn ọrọ miiran, o jẹ Xn-1 deede).

Niwon X1 = X2 = 0, X3 = 1, X4 = 2 ..., leyin naa nọmba gbogbo awọn apakan ti polygon ti o tẹ ni o dọgba si:

Xn = Xn-1 + Xn-2 + Xn-3 X4 + Xn-4 X5 + ... + X 5 Xn-4 + X4 Xn-3 + Xn-2 + Xn-1.

Apeere:

X5 = X4 + X3 + X4 = 5

X6 = X5 + X4 + X4 + X5 = 14

X7 = X6 + X5 + X4 * X4 + X5 + X6 = 42

X8 = X7 + X6 + X5 * X4 + X4 * X5 + X6 + X7 = 132

Nọmba awọn ipin ti o ṣe deede ti n ṣalaye ọkan ti iṣiro

Ni idaniloju awọn iṣẹlẹ pataki, ọkan le wá si ero pe nọmba nọmba awọn ami-ẹda ti n-gonsi ti o wa ni awọn ọja ti gbogbo awọn apa ti nọmba yi nipasẹ (n-3).

Ẹri ti yiyiyan yii: ṣebi pe P1n = Xn * (n-3), lẹhinna eyikeyi n-gon le wa ni idibajẹ sinu (n-2) -triangles. Ni akoko kanna, ọkan ninu wọn le wa ni idapọ (n-3) -wọn quadrangle. Pẹlú pẹlu eyi, gbogbo awọn ẹẹẹgbẹẹgbẹrún ni yoo ni igun-ọpọlọ. Niwon awọn ami-ẹdọfa meji le wa ni itọsi ninu nọmba oju-ara ti o dara, eyi tumọ si pe o ṣee ṣe lati fa awọn aran-aarin afikun (n-3) ni eyikeyi (n-3) -a-mẹrin awọn iru. Ni afikun lati inu eyi, o le pari pe ni ipinya eyikeyi ti o jẹ deede o ṣee ṣe lati gbe awọn (n-3) -diagonals ti o baamu awọn ipo ti iṣoro yii.

Agbegbe ti awọn polygons ti o to

Nigbagbogbo, nigbati o ba n ṣatunṣe awọn iṣoro pupọ ti awọn geometrie akọkọ, o di pataki lati mọ agbegbe ti polygon ti o tẹ. Ṣe pe pe (Xi Yi yi), i = 1,2,3 ... n jẹ ọna kan ti awọn ipoidojuko ti gbogbo awọn agbegbe ti o wa nitosi ti polygon ti ko ni awọn atunse ara ẹni. Ni idi eyi, a ṣe ipinnu agbegbe rẹ nipasẹ agbekalẹ wọnyi:

_{S = ½ (Σ (X i} + X i + ₁₎ (Y _{i +} Y _i + _1)),

ninu eyiti (X _1, Y _{1) = (X n +1, Y} n + _1).