O yatọ si ona lati fi mule awọn Pythagorean Theorem: Apeere, apejuwe ati agbeyewo

Ọkan ohun ti o wa fun awọn daju ọkan ọgọrun ogorun ti awọn ibeere, eyi ti jẹ dogba si awọn square ti awọn hypotenuse, eyikeyi agbalagba igboya dahun: "iye ti awọn onigun mẹrin ti awọn ese." Eleyi Theorem ti wa ni ìdúróṣinṣin di ni awọn ọkàn ti gbogbo ìwé eniyan, ṣugbọn ti o kan beere ẹnikan si lati fi mule o, ati nibẹ ni o le jẹ awọn isoro. Nitorina, ki a ranti ki o si rò o yatọ si ona lati fi mule awọn Pythagorean Theorem.

Ohun Akopọ ti awọn biography

Awọn Pythagorean Theorem jẹ faramọ si fere gbogbo eniyan, sugbon fun idi kan, eda eniyan aye, eyi ti o ti ṣe ti o si imọlẹ, ni ko bẹ gbajumo. Eleyi jẹ fixable. Nitorina, ṣaaju ki o to Ye awọn ti o yatọ ona lati fi mule awọn Pythagorean Theorem, a gbọdọ ni soki acquainted pẹlu rẹ eniyan.

Pythagoras - philosopher, mathimatiki, philosopher akọkọ lati atijọ Greece. Loni o jẹ gidigidi soro lati se iyato rẹ biography lati awọn Lejendi ti a ti iṣeto ni iranti ti yi nla eniyan. Sugbon o wọnyi lati awọn iṣẹ ti àwọn ọmọ ẹyìn rẹ, Pifagor Samossky a bi lori erekusu ti Samos. Baba rẹ a stonecutter deede, ṣugbọn iya rẹ wá lati a ọlọla ebi.

Ni ibamu si awọn Àlàyé, ibi Pythagoras anro obinrin ti a npè Pythia, ni ẹniti ọla ati ti a npè ni awọn ọmọkunrin. Gege si rẹ p ti awọn ibi ti a boy yoo mu a pupo ti anfaani ati rere fún aráyé. Ti o ni o daju ti o ṣe.

Awọn ibi ti awọn Theorem

Ni ewe rẹ, Pythagoras gbe lati Samos si Egipti lati pade pẹlu awọn ara Egipti sages mọ. Lẹhin ti ìpàdé pẹlu wọn, a gba eleyi si awọn ikẹkọ, ati ki o mọ ibi ti gbogbo awọn nla aseyori ti awọn ara Egipti imoye, mathimatiki ati oogun.

O je jasi ni Egipti Pythagoras atilẹyin nipasẹ awọn ọlanla ati ẹwa ti awọn pyramids ki o si da rẹ nla yii. O le mọnamọna onkawe, sugbon igbalode òpìtàn gbagbo wipe Pythagoras kò fi mule rẹ yii. Ati ki o nikan lẹkọ rẹ imo ti omoleyin ti o nigbamii pari gbogbo awọn pataki mathematiki isiro.

Ohunkohun ti o je, ti o ti wa ni bayi mọ siwaju ju ọkan ọna ti atilẹba ti o ti yi Theorem, ṣugbọn pupọ. Loni le nikan amoro bi awọn Hellene ṣe wọn isiro, ki nibẹ ni o wa o yatọ si ona lati wo ni ẹri ti awọn Pythagorean Theorem.

Pythagoras 'Theorem

Ṣaaju ki o to bere eyikeyi isiro, o nilo lati wa jade eyi ti yii si lati fi mule. Awọn Pythagorean Theorem ni: "Ni a onigun ninu eyi ti ọkan ninu awọn agbekale jẹ ^nipa 90, iye ti awọn onigun mẹrin ti awọn ese je egbe awọn square ti awọn hypotenuse."

Ni lapapọ nibẹ ni o wa 15 o yatọ si ona lati fi mule awọn Pythagorean Theorem. Eleyi jẹ kan dipo ga nọmba rẹ, ki san ifojusi julọ gbajumo ninu wọn.

ọna kan

First, a yan ti a ti wa fun. Awọn wọnyi ni data yoo tesiwaju lati miiran awọn ọna ti ẹri ti awọn Pythagorean Theorem, ki o jẹ si ọtun lati ranti gbogbo wa tẹlẹ designations.

Ro fun ọtun-angled onigun pẹlu ese a, ati ki o kan hypotenuse dogba si c. Ni igba akọkọ ti ọna ti wa ni da lori eri wipe, nitori ti a ọtun onigun nilo lati pari awọn square.

Lati ṣe eyi, o nilo lati a ẹsẹ ipari ti a apa dogba si pari a ẹsẹ ni, ati idakeji. Ki o yẹ ki o ni meji dogba mejeji ti awọn square. A le nikan fa meji ni afiwe ila, ati awọn square ti šetan.

Inu, awọn Abajade isiro nilo lati fa miiran square pẹlu kan ẹgbẹ dogba si awọn hypotenuse ti awọn atilẹba onigun. Lati yi opin si giga julọ ti ac ati ibaraẹnisọrọ ni pataki lati fa meji dogba àáyá pẹlu iru. Bayi gba awọn mẹta mejeji ti a square, ọkan ninu awọn ti o jẹ atilẹba onigun triangles awọn hypotenuse. Docherty si maa wa nikan ni kẹrin apa.

Da lori awọn Abajade Àpẹẹrẹ ti o le ti wa ni pari wipe awọn lode agbegbe ti awọn square jẹ dogba si (a + b) ^2. Ti o ba wo sinu awọn isiro, o le ri pe ni afikun si awọn akojọpọ square o ni o ni merin ọtun-angled triangles. Awọn agbegbe ti kọọkan jẹ 0,5av.

Nitorina, awọn agbegbe jẹ dogba si: 4 * 0,5av + c ² = a ² + 2av

Nibi, (a + b) ² = c ² + 2av

Ati nitorina, pẹlu ² = a ² + ²

Eleyi fi han awọn Theorem.

Ọna meji: iru triangles

Afida yi ni ẹri ti awọn Pythagorean Theorem ti a yo lori igba ti awọn alakosile ti awọn apakan geometry ti awọn wọnyi triangles. O sọ wipe awọn ese ti a ọtun onigun - ni apapọ iwon si awọn oniwe-hypotenuse ati awọn ipari ti awọn hypotenuse, emanating lati fatesi ^90.

Awọn ni ibẹrẹ data ni o wa kanna, ki jẹ ki ká bẹrẹ lẹsẹkẹsẹ pẹlu awọn ẹri. Fa papẹndikula si awọn ẹgbẹ ti awọn apa AB CD. Da lori awọn loke ojú rere ese ti triangles wa ni dogba:

AC = √AV * AD, CB = √AV * DV.

Lati dahun awọn ibeere ti bi o si lati fi mule awọn Pythagorean Theorem, awọn ẹri yẹ ki o wa routed nipa squaring mejeeji aidogba.

AC ² = AB * BP ati CB ² = AB * DV

Bayi o nilo lati fi soke awọn Abajade aidogba.

AU ^{2 2} + CB = AB * (BP * ATI) ibi ti BP = AB + ET

O wa ni jade wipe:

AC ² + ² = CB AB * AB

Ati nitorina:

AU ^{2 2} + CB = AB ²

Awọn ẹri ti awọn Pythagorean Theorem ati awọn ti o yatọ ọna ti awọn oniwe-ojutu nilo lati wa ni olona-faceted ona si isoro yi. Sibẹsibẹ, yi aṣayan jẹ ọkan ninu awọn alinisoro.

Miran ti ọna ti isiro

Apejuwe ti o yatọ si ona lati fi mule awọn Pythagorean Theorem le jẹ ohunkohun lati sọ, bi gun bi julọ ko ara wọn ti bere lati niwa. Ọpọlọpọ awọn ti awọn imuposi mudani ko nikan isiro, sugbon o tun awọn ikole ti awọn atilẹba onigun titun isiro.

Ninu apere yi o jẹ pataki lati pari awọn BC ẹsẹ ti awọn miran ọtun-angled onigun awọn IRR. Nitorina bayi ni o wa nibẹ meji triangles pẹlu awọn ẹsẹ wọpọ Oòrùn

Mọ pe awọn agbegbe ti iru isiro ni ipin kan bi awọn onigun mẹrin ti won iru PCM mefa, ki o si:

S _ABC * ² - S ² * _HPA = S * ati _AVD ² - S ² * a _VSD

_Abc * S ⁽² -C ²⁾ = a ² * (S _AVD -S _VVD)

-to ^{2 2} = a ²

² = a ² + ²

Nitori ti awọn ti o yatọ ọna ti ẹri ti awọn Pythagorean Theorem to ite 8, aṣayan yi ni o fee dara, o le lo awọn wọnyi ilana.

Ni rọọrun lati fi mule awọn Pythagorean Theorem. Reviews

O ti gbà nipa òpìtàn, yi ọna ti a ti akọkọ lo fun awọn ẹri ti awọn Theorem ni atijọ ti Greece. O si ni rọọrun bi o ti ko ni ko beere Egba ko si owo. Ti o ba fa a aworan ti tọ, awọn ẹri ti awọn itenumo wipe a ² + ² = c ^2, o yoo wa ni ti ri kedere.

Ofin ati ipo fun yi ilana yoo jẹ die-die o yatọ si lati išaaju ọkan. Si lati fi mule awọn Theorem, ro pe ọtun-angled onigun ABC - isosceles.

Hypotenuse AC ya lori awọn itọsọna ti awọn square ati ki o docherchivaem awọn oniwe-mẹta ẹgbẹ. Yato si o jẹ pataki lati na meji-rọsẹ ila lati fẹlẹfẹlẹ kan ti square. Bayi, lati gba mẹrin equilateral triangles inu o.

Nipa Catete AB ati CD bi ti nilo Docherty lori square ati ki o dimu lori ọkan-rọsẹ ila ni kọọkan ti wọn. Fa ila kan lati akọkọ fatesi A, a keji - lati C.

Bayi a nilo lati ya a sunmọ wo ni awọn Abajade image. Bi awọn hypotenuse AC jẹ mẹrin triangles dogba si awọn atilẹba, sugbon ni Catete meji, o soro nipa rerayin yi Theorem.

Nipa ona, o ṣeun si yi ilana, awọn ẹri ti awọn Pythagorean Theorem, ati awọn ti a bi awọn gbajumọ gbolohun: "Pythagorean sokoto ni gbogbo awọn itọnisọna ni o wa dogba."

J. imudaniloju. Garfield

Dzheyms Garfild - ogún Aare ti awọn United States of America. Ni afikun, o ti osi rẹ ami ninu itan bi awọn olori ti awọn United States, o si wà tun kan yonu si ara-kọwa.

Ni ibere ti re ọmọ, o si wà kan deede olukọ ni awọn eniyan ile-iwe, sugbon laipe di director ti ọkan ninu awọn ajo ti o ga eko. Awọn ifẹ fun ara-idagbasoke ati sise fun u lati fi eto titun kan yii ti awọn ẹri ti awọn Theorem ti Pythagoras. Theorem ati awọn ẹya apẹẹrẹ ti awọn oniwe-ojutu ni bi wọnyi.

First o jẹ pataki lati fa lori awọn iwe meji onigun onigun ki ọkan ẹsẹ ti eyi ti o wà a itesiwaju ti awọn igbehin. Awọn giga julọ ti awọn wọnyi triangles yẹ ki o wa ti sopọ si mu soke si sunmọ ni a trapeze.

Bi ti wa ni mo, awọn agbegbe ti a trapezoid ni dogba si awọn ọja ti awọn idaji-iye ti awọn oniwe-mimọ ati awọn iga.

S = a + b / 2 * (a + b)

Ti a ba ro awọn Abajade trapezoid, bi a olusin kq mẹta triangles, awọn oniwe-agbegbe le ri bi wọnyi:

S = aw / 2 * 2 + ^2/2

Bayi o jẹ pataki lati equalize awọn meji atilẹba ikosile

2av / 2 + c / 2 = (a + b) ^2/2

² = a ² + ²

About Pythagoras ati bi lati fi mule o ko ba le kọ kan nikan iwọn didun iwe ẹkọ kika. Ṣugbọn ni o ṣe ori nigbati ti imo ko le wa ni loo ni iwa?

Wulo ohun elo ti awọn Pythagorean Theorem

Laanu, ni igbalode ile-iwe eko pese fun awọn lilo ti yi Theorem nikan ni jiometirika isoro. Graduates yoo laipe kuro ni ile-iwe Odi, ki o si ko mọ, ati bi ti won le waye wọn imo ati ogbon ni iwa.

Ni o daju, lati lo Pythagorean Theorem ni won ojoojumọ aye le kọọkan. O si ko nikan ni ọjọgbọn aṣayan iṣẹ-ṣiṣe, sugbon tun ni arinrin ìdílé chores. Ro kan diẹ igba ibi ti awọn Pythagorean Theorem ati bi o si lati fi mule o le wa ni lalailopinpin pataki.

Communication theorems ati Aworawo

O yoo dabi wipe won le wa ni sopọ si awọn irawọ ati awọn triangles lori iwe. Ni o daju, Aworawo - a ijinle sayensi agbegbe ninu eyi ti o gbajumo ni lilo awọn Pythagorean Theorem.

Fun apẹẹrẹ, ro awọn ronu ti awọn ina tan ina ni aaye kun. O ti wa ni mo ti ina-ajo ninu mejeji itọnisọna ni kanna iyara. AB afokansi, eyi ti o rare ni tan ina ti ina ni a npe ni l. Ati idaji awọn akoko ti a beere fun imọlẹ lati gba lati ojuami A si ntoka B, a pe t. Ati awọn iyara ti awọn tan ina - c. O wa ni jade wipe: c * t = l

Ti o ba ti o ba wo ni yi kanna tan ina ti miiran ofurufu, fun apẹẹrẹ, a aaye omi, eyi ti o rare pẹlu kan iyara v, ki o si labẹ iru abojuto ara yoo yi wọn iyara. Sibẹsibẹ, ani awọn ti o wa titi eroja yoo gbe pẹlu kan ere sisa v ni idakeji.

Sawon apanilerin ikan lilefoofo ọtun. Ki o si awọn ojuami A o si B, eyi ti o ti ya laarin awọn tan ina yoo gbe si òsi. Jubẹlọ, nigbati awọn tan ina e lati ojuami A si ntoka B, ntoka A akoko lati gbe, ati, accordingly, awọn imọlẹ wá si titun kan ojuami C. Lati wa idaji awọn ijinna ni eyi ti awọn ojuami A ti gbe, o jẹ pataki lati se isodipupo ni iyara ti ọkọ ni idaji tan irin ajo ti akoko (t ').

d = t '* v

Ati lati wa bi o jina ni ti akoko je anfani lati ṣe kan tan ina re si ti ina wa ni ti nilo lati samisi awọn ni agbedemeji si ojuami ti awọn titun beech s ati awọn wọnyi ikosile:

s = c * t '

Ti a ba fojuinu wipe ojuami ti ina C ati B, bi daradara bi awọn aaye omi - ni awọn oke ti ẹya isosceles onigun mẹta, awọn apa lati ojuami A si ikan yoo pin o si meji ọtun-angled triangles. Nitorina, o ṣeun si Pythagorean Theorem le ri awọn ijinna ti o wà ni anfani lati ṣe kan tan ina re si ti ina.

s = l ^{2 2} + d ²

Yi apẹẹrẹ ni, dajudaju, ko ni ti o dara ju, nitori nikan kan diẹ le jẹ orire to lati gbiyanju o ni iwa. Nitorina, a ro awọn diẹ mundane awọn ohun elo ti yi Theorem.

Rediosi mobile ifihan agbara gbigbe

Igbalode aye jẹ soro lati fojuinu lai awọn aye ti awọn foonuiyara. Ṣugbọn bi ọpọlọpọ ninu wọn yoo ni lati Pirogi o ba ti nwọn wà lagbara lati so awọn alabapin nipasẹ mobile?!

mobile awọn ibaraẹnisọrọ didara taara da lori iga ni eyi ti awọn eriali lati wa ni mobile onišẹ. Ni ibere lati ro ero jade bi o jina kuro lati foonu alagbeka ẹṣọ le gba awọn ifihan agbara, o le lo awọn Pythagorean Theorem.

Sawon o ba fẹ lati ri awọn isunmọ iga ti a ti o wa titi ẹṣọ, ki o le kaakiri awọn ifihan agbara ni a rediosi ti 200 ibuso.

AB (iga ti ẹṣọ) = x;

Sun (Signal rediosi) = 200 km;

OC (ayé ká rediosi) = 6380 km;

nibi

Ob = OA + AVOV = r + x

To Pythagorean Theorem, a ri jade ohun ti awọn kere-iṣọ iga yẹ ki o wa 2.3 ibuso.

Pythagorean Theorem ninu ile

Oddly ti to, awọn Pythagorean Theorem le jẹ wulo ani ninu abele ọrọ bi awọn ipinnu ti awọn iga ti awọn minisita kompaktimenti, fun apẹẹrẹ. Ni akọkọ kokan, nibẹ ni ko si ye lati lo iru eka isiro, nitori ti o le o kan gba rẹ wiwọn pẹlu kan teepu odiwon. Sugbon opolopo Iyanu idi ti awọn Kọ ilana ni o wa nibẹ awọn isoro, ti o ba gbogbo awọn wiwọn won ya lori gangan.

Awọn o daju ni wipe awọn kọlọfin ti wa ni lilọ ni petele kan si ipo ati ki o si dide ki o si agesin si awọn odi. Nitorina, awọn ẹgbẹ odi ti awọn minisita ninu awọn ilana ti gbígbé awọn oniru gbọdọ ṣàn larọwọto ati ni iga, ati akọ-rọsẹ alafo.

Sawon o ni a aṣọ ti 800 mm ijinle. Awọn ijinna lati pakà si aja - 2600 mm. RÍ minisita alagidi wi pe iga ti awọn apade yẹ ki o wa ni 126 mm kere ju ni iga ti awọn yara. Ṣugbọn idi on 126mm? Wo awọn wọnyi apẹẹrẹ.

Labẹ bojumu mefa ti awọn minisita yoo ṣayẹwo awọn iṣẹ ti awọn Pythagorean Theorem:

√AV AC = ² + ² √VS

AU = √2474 ² 800 ² = 2600 mm - gbogbo awọn converge.

Jẹ ká sọ, awọn iga ti awọn minisita ni ko dogba si 2474 mm ati 2505 mm. ki o si:

AU = √2505 ² + √800 = 2629 mm ^2.

Nitori naa, yi minisita ni ko dara fun fifi sori ninu yara. Niwon nigba ti gbe soke awọn oniwe-ṣinṣin ipo le fa ibaje si ara rẹ.

Boya kà awọn ti o yatọ ona lati fi mule awọn Pythagorean Theorem nipa orisirisi awọn sayensi, a le pinnu wipe o jẹ diẹ sii ju otitọ. Bayi o le lo awọn alaye ninu won ojoojumọ aye, ki o si wa Egba daju pe gbogbo awọn isiro ni o wa ko nikan wulo, sugbon tun otitọ.