Gauss: apeere ti awọn solusan ati ki o pataki igba

Gauss ọna, tun npe ni ọna ti stepwise imukuro ti aimọ oniyipada, ti a npè lẹhin ti awọn oguna German ọmowé KF Gauss, nigba ti wà láàyè gba awọn laigba aṣẹ akọle "Ọba ti mathimatiki." Sibẹsibẹ, yi ọna ti a ti mọ gun ṣaaju ki awọn ibi ti awọn European ọlaju, ani ninu awọn I orundun. BC. e. Atijọ Chinese ọjọgbọn ti lo o ninu iwe re.

Gauss ni a Ayebaye ona ti lohun awọn ọna šiše ti PCM aljebra idogba (Slough). O ti wa ni apẹrẹ fun awọn ọna kan ojutu si lopin iwọn iwon.

Awọn ọna ara oriširiši meji e: siwaju ati ki o ẹnjinia. Taara dajudaju ti a npe ni ọkọọkan han SLAE triangular fọọmu, ie odo iye labẹ awọn ifilelẹ ti awọn-rọsẹ. Retraction je awọn ti dédé wIwA ti àwọn ayípadà, ṣalaye kọọkan ayípadà nipasẹ awọn ti tẹlẹ.

Mọ lati waye ni iwa, Gauss ni o kan to lati mọ awọn ipilẹ awọn ofin ti isodipupo, afikun ati iyokuro ti awọn nọmba.

Ni ibere lati fi awọn alugoridimu fun lohun PCM awọn ọna šiše nipa ọna yi, a se alaye ọkan apẹẹrẹ.

Nítorí, wa ni re nipa lilo Gauss:

x + 2y + 4z = 3
2x + 6y + 11z = 6
4x-2y-2z = -6

A nilo awọn keji ati kẹta ila lati xo ti awọn ayípadà x. Lati yi ti a fi fun u akọkọ pupọ nipa -2, ati -4, lẹsẹsẹ. a gba:

x + 2y + 4z = 3
2y + 3z = 0
-10y-18z = -18

Bayi ni 2nd ila isodipupo nipa 5 ki o si fi o si awọn kẹta:

x + 2y + 4z = 3
2y + 3z = 0
-3z = -18

A mu wa eto lati kan triangular fọọmu. Bayi a gbe jade ọna. A bẹrẹ pẹlu awọn ti o kẹhin ila:
-3z = -18,
z = 6.

Awọn keji ila:
2y + 3z = 0
2y + 18 = 0
2y = -18,
y = -9

Ni igba akọkọ ti ila:
x + 2y + 4z = 3
x-18 + 24 = 3
x = 18-24 + 3
x = -3

Substituting awọn iye ti awọn oniyipada ni awọn atilẹba data, a mọ daju awọn titunse ti awọn ipinnu.

Yi apẹẹrẹ le ti wa ni re a pupo ti eyikeyi miiran substitutions, ṣugbọn awọn idahun ni ikure lati wa kanna.

O ki ṣẹlẹ wipe awọn asiwaju eroja ti akọkọ kana ti wa ni idayatọ pẹlu ju kekere síi. O ko idẹruba, sugbon dipo complicates awọn se isiro. Ojutu ni lati Gauss pẹlu pivoting on a iwe. Awọn oniwe-lodi jẹ bi wọnyi: akọkọ ila ti awọn ti o pọju wá ìfiwọn ano, awọn iwe ninu eyi ti o ti wa ni be, ayipada ibiti pẹlu awọn 1st iwe, ti o jẹ wa o pọju ano di akọkọ ano ti awọn akọkọ-rọsẹ. Next ni a boṣewa isiro ilana. Ti o ba wulo, awọn ilana ayipada awọn ọwọn ni awọn ibiti le wa ni tun.

Miran ti ikede awọn ọna ti o jẹ awọn ọna ti Gauss Gauss-Jordani.

O ti wa ni lo fun lohun PCM awọn ọna šiše square, nigbati awọn onidakeji matrix ti awọn matrix ati ayelujara (nọmba ti nonzero ila).

Awọn lodi ti yi ọna ti o jẹ wipe awọn atilẹba eto ti wa ni yipada nipasẹ ayipada ninu awọn idanimo matrix pẹlu kan siwaju wIwA oniyipada.

Awọn alugoridimu ni wipe o:

1. Awọn eto ti idogba ni, bi ninu awọn ọna ti Gauss, a triangular fọọmu.

2. Kọọkan ila ti pin si kan pato nọmba ninu iru kan ọna ti kuro ti wa ni tan lori akọkọ-rọsẹ.

3. Awọn kẹhin ila ti wa ni isodipupo nipasẹ awọn nọmba kan ki o si yokuro lati t'o ki bi ko lati gba lori awọn ifilelẹ ti awọn-rọsẹ 0.

4. Igbese 3 ti wa ni tun sequentially fun gbogbo awọn ila titi bajẹ ko dagba kuro matrix.