Awọn iṣẹ-ṣiṣe ti awọn yii ti iṣeeṣe pẹlu awọn ipinnu. Iṣeeṣe Yii fun dummies

Mathematics dajudaju o šetan awọn omo ile kan pupo ti awọn iyanilẹnu, ọkan ninu awọn ti o - ni awọn iṣẹ-ṣiṣe ti awọn yii ti iṣeeṣe. Pẹlu awọn ipinnu ti iru awọn iṣẹ-ṣiṣe awọn omo ile nibẹ ni isoro kan ni fere ọgọrun kan ogorun ti awọn akoko. Lati ni oye ati lati ni oye ibeere yi, o gbọdọ mọ awọn ipilẹ awọn ofin, axiom, itumo. Lati ni oye awọn ọrọ ninu iwe, o nilo lati mọ gbogbo awọn gige. Gbogbo eyi ti a fi eto lati ko eko.

Imọ ati awọn oniwe-elo

Niwon ti a nse a jamba dajudaju "Yii ti iṣeeṣe fun dummies", o gbọdọ akọkọ tẹ awọn ipilẹ agbekale ati lẹta kuru. Lati bẹrẹ lati setumo awọn iro "iṣeeṣe yii". Ohun ti Iru aisan jẹ ati ohun ti o jẹ fun? Iṣeeṣe yii - o jẹ ọkan ninu awọn ẹka ti mathimatiki ti ẹrọ awọn iyalenu ati ID iye. O tun ayewo elo, ini ati awọn mosi ṣe pẹlu awọn ID oniyipada. Idi ni o pataki? Ni ibigbogbo Imọ wà ninu awọn iwadi ti adayeba iyalenu. Eyikeyi adayeba ki o si ti ara lakọkọ ko le se lai niwaju randomness. Paapa ti o ba nigba ti ṣàdánwò won gba silẹ bi parí bi o ti ṣee awọn esi, ti o ba tun kanna igbeyewo pẹlu kan to ga iṣeeṣe ni esi yio ko ni le kanna.

Apeere ti isoro ni iṣeeṣe yii a yoo ro pe o ti le ri fun ara rẹ. Awọn abajade da lori ọpọlọpọ awọn oriṣiriṣi awọn ifosiwewe, eyi ti o wa fere soro lati ya sinu iroyin tabi forukọsilẹ, ṣugbọn tibe ti won ni kan tobi ikolu lori awọn abajade ti awọn ṣàdánwò. Kedere apeere ni o wa ni isoro ti ti npinnu awọn afokansi ti awọn aye orun tabi awọn ipinnu ti awọn oju ojo se ma, awọn iṣeeṣe ti encountering ohun acquaintance lori awọn ọna lati sise ati ki ipinnu ti awọn iga ti awọn fo elere. O tun yii ti iṣeeṣe jẹ ti awọn nla iranlowo to tẹliffonu lori iṣura pasipaaro. Awọn iṣẹ-ṣiṣe ti awọn yii ti iṣeeṣe, awọn ipinnu ti eyi ti tẹlẹ ní ọpọlọpọ awọn iṣoro yoo wa fun o kan gidi trifle lẹhin mẹta tabi mẹrin apeere ni isalẹ.

iṣẹlẹ

Bi darukọ sẹyìn, Imọ ti wa ni keko iṣẹlẹ. Iṣeeṣe yii, apeere ti lohun isoro, a yoo ro nigbamii, keko nikan kan iru - ID. Ṣugbọn, o gbọdọ mọ pe awọn iṣẹlẹ le jẹ ti awọn mẹta orisi:

• Soro.
• Gbẹkẹle.
• ID.

A nse kekere ipinnu kọọkan ti wọn. Soro iṣẹlẹ yoo ko ṣẹlẹ labẹ eyikeyi ayidayida. Apeere wa ni: awọn didi ti omi ni kan otutu loke odo Extruding cube apo ti boolu.

Awọn iṣẹlẹ nigbagbogbo gba ibi pẹlu idi idaniloju, ti o ba gbogbo awọn ipo. Fun apẹẹrẹ, o ti gba owó ọyà fun wọn iṣẹ, gba a ijade ti o ga ọjọgbọn eko, ti o ba ti faithfully iwadi, koja ni idanwo si gbà wọn ijade ati bẹ bẹ lori.

Pẹlu ID iṣẹlẹ a bit diẹ idiju: ninu papa ti awọn ṣàdánwò, o le ṣẹlẹ tabi ko, fun apẹẹrẹ, lati fa ohun Oga patapata lati kaadi dekini, ṣiṣe kan ti o pọju ti mẹta igbiyanju. Awọn esi le ti wa ni gba bi pẹlu awọn akọkọ igbiyanju, ati bẹ, ni apapọ, ko ni gba. O jẹ seese awọn Oti ti awọn iṣẹlẹ ati ki o ti keko Imọ.

iṣeeṣe

O ti wa ni gbogbo se ayẹwo awọn seese ti a aseyori abajade ti awọn iriri, ninu eyi ti awọn iṣẹlẹ waye. Awọn iṣeeṣe ni ifoju-ni a ti agbara ipele, paapa ti o ba pipo iwadi jẹ soro tabi soro. Awọn iṣẹ-ṣiṣe ti awọn yii ti iṣeeṣe pẹlu awọn ipinnu, tabi dipo pẹlu awọn iwadi ti iṣeeṣe ti ẹya iṣẹlẹ, ti o tumo si wiwa awọn gidigidi ṣee ṣe ipin ti a aseyori abajade. Iṣeeṣe ni mathimatiki - a ìtúwò abuda kan ti awọn iṣẹlẹ. O gba iye lati odo to ọkan, ti tọka si nipa awọn lẹta P. Ti o ba P je egbe odo, awọn iṣẹlẹ le ko waye ti o ba ti kuro, awọn iṣẹlẹ yoo gba ibi pẹlu idi iṣeeṣe. Awọn diẹ P yonuso isokan, awọn ni okun awọn ti o ṣeeṣe a aseyori abajade, ati idakeji, ti o ba jẹ sunmo si odo, ati awọn iṣẹlẹ yoo waye pẹlu kan kekere iṣeeṣe.

kuru

Awọn iṣẹ-ṣiṣe ti awọn yii ti iṣeeṣe, pẹlu awọn ipinnu ti o yoo ba pade laipe, o le ni awọn awọn wọnyi kuru:

• !;
• {};
• N;
• P ati P (X);
• A, B, C, ati be be lo .;
• n;
• m.

Nibẹ ni o wa diẹ ninu awọn miran: fun afikun alaye yoo wa ni ṣe bi pataki. A fi eto lati bẹrẹ pẹlu, se alaye awọn idinku gbekalẹ loke. First lori iwe oja wa ni ri factorial. Ni ibere lati ṣe awọn ti o ko o, ti a fi fun apeere: 5 = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 tabi 3 = 1 * 2 * 3 !. Siwaju si, ninu awọn àmúró Kọ predetermined ọpọ of, fun apẹẹrẹ {1; 2; 3; 4; ..; n} tabi {10; 140; 400; 562}. Awọn wọnyi amiakosile - a ti ṣeto ti adayeba awọn nọmba jẹ ohun ti o wọpọ ni awọn iṣẹ-ṣiṣe ti awọn iṣeeṣe yii. Bi awọn so sẹyìn, P - ni awọn iṣeeṣe, ati P (X) - ni awọn iṣeeṣe ti iṣẹlẹ iṣẹlẹ H. latin alphabet ti tọka si iṣẹlẹ, fun apẹẹrẹ: A - mu funfun rogodo B - bulu, C - pupa tabi, lẹsẹsẹ ,. Kekere lẹta n - ni awọn nọmba ti gbogbo awọn ti ṣee awọn iyọrisi, ati m - nọmba ti affluent. Nibi, a gba awọn kilasika ofin fun wiwa a iṣeeṣe ti ìṣòro awọn iṣẹ-ṣiṣe: F = m / n. Yii ti iṣeeṣe "fun dummies", jasi, ati ni opin si awọn ìmọ. Bayi lati oluso awọn orilede lati awọn ojutu.

Isoro 1. Combinatorics

Akeko Group employs ọgbọn enia, ti eyi ti o gbọdọ yan awọn Alàgbà rẹ, igbakeji ati awọn itaja iriju. O nilo lati wa nọmba kan ti ona lati ṣe eyi igbese. Iru ohun ojúṣe le šẹlẹ lori awọn kẹhìn. Yii ti iṣeeṣe, ti awọn iṣẹ-ṣiṣe ti a ti wa ni bayi considering, le ni awọn iṣẹ-ṣiṣe lati papa ti combinatorics, iṣeeṣe ti wiwa a kilasika, onígun ati afojusun fun awọn ipilẹ agbekalẹ. Ni yi apẹẹrẹ, a yanju awọn iṣẹ-ṣiṣe ti awọn dajudaju combinatorics. A tẹsiwaju si a ipinnu. Yi iṣẹ-ṣiṣe ni o rọrun:

1. N1 = 30 - awọn ṣee ṣe Stewards ti awọn akeko Ẹgbẹ;
2. N2 = 29 - awon ti o le ya awọn post ti igbakeji;
3. N3 = 28 eniyan nbere fun itaja iriju.

Gbogbo awọn ti a ni lati se ni ri awọn ti o dara ju ti yiyan, ti o ni lati se isodipupo gbogbo awọn isiro. Bi awọn kan abajade, a gba: 30 * 29 * 28 = 24360.

Eleyi yoo jẹ awọn idahun si ibeere yi.

Isoro 2. satunto

Ni apero 6 awọn alabaṣepọ, awọn ibere ṣiṣe nipasẹ loje ọpọlọpọ. A nilo lati wa awọn nọmba ti o ti ṣee awọn aṣayan fun awọn fa. Ni yi apẹẹrẹ, a ro a permutation ti awọn mefa eroja, ti o ni, a nilo lati wa a 6!

Ìpínrọ gige ti a ti tẹlẹ darukọ, ohun ti o jẹ ati bi o lati ṣe iṣiro. Lapapọ ti o wa ni jade wipe nibẹ ni o wa 720 awọn aṣayan fun awọn fa. Ni akọkọ kokan, soro-ṣiṣe jẹ ohun kukuru ati ki o rọrun ojutu. Eleyi jẹ awọn iṣẹ-ṣiṣe ti o ayewo yii ti iṣeeṣe. Bawo ni lati yanju awọn isoro ti a ti o ga ipele, a yoo wo ni awọn wọnyi apeere.

iṣẹ-ṣiṣe 3

A egbe ti omo ile láti ẹni ogún-marun ọkunrin yẹ ki o wa ni pin si meta awọn ẹgbẹ ti mefa, mẹsan ati mẹwa. A ni: n = 25, k = 3, N1 = 6, N2 = 9, N3 = 10. O si maa to aropo awọn ti o tọ iye ninu awọn agbekalẹ, a gba: N25 (6,9,10). Lẹhin ti o rọrun isiro ti a gba ohun idahun - 16.360.143 800. Ti o ba ti ise ko ni so pe o jẹ pataki lati gba a ìtúwò ojutu, a le pese ti o ni awọn fọọmu ti factorials.

iṣẹ-ṣiṣe 4

Meta awon eniyan aimọ nọmba lati ọkan si mẹwa. Wa awọn iṣeeṣe ti ẹnikan yoo baramu awọn nọmba. Akọkọ ti a nilo lati mo iye gbogbo awọn iyọrisi - ninu apere yi, a ẹgbẹrun, ti o ni, mẹwa ninu awọn kẹta ìyí. Bayi a ri awọn nọmba ti awọn aṣayan ti o ṣe ṣẹ gbogbo awọn ti o yatọ awọn nọmba ti isodipupo si mẹwa, mẹsan o le mẹjọ. Ibi ti ṣe awọn nọmba wọnyi? Ni igba akọkọ ti bar ti awọn nọmba ti o ni o mẹwa awọn aṣayan, awọn keji jẹ mẹsan, ati awọn kẹta yẹ ki o wa ni yàn lati mẹjọ ti o ku, ki o si gba 720 ṣee ṣe awọn aṣayan. Bi a ti tẹlẹ kà loke, gbogbo aba ti 1000, ati 720 lai atunwi, nitorina, a ni o wa nife ninu awọn ti o ku 280. Bayi a nilo a agbekalẹ fun wiwa awọn kilasika iṣeeṣe: P =. A ti gba a esi: 0,28.