Yii ti iṣeeṣe. Iṣeeṣe ti ohun iṣẹlẹ, lẹẹkọọkan iṣẹlẹ (iṣeeṣe yii). Ominira ati ni ibamu si idagbasoke ni yii ti iṣeeṣe

O jẹ išẹlẹ ti wipe ọpọlọpọ awọn eniyan ro pe o jẹ ṣee ṣe lati ka awọn iṣẹlẹ, eyi ti o si diẹ ninu awọn iye lairotẹlẹ. Lati fi o ni o rọrun ọrọ, ni o bojumu lati mọ eyi ti ẹgbẹ ti awọn cube ninu awọn ṣẹ yio ṣubu nigbamii ti akoko. O je yi ibeere lati beere nla meji sayensi, fi ipilẹ fun yi Imọ, yii ti iṣeeṣe, awọn iṣeeṣe ti awọn iṣẹlẹ ninu eyi ti awọn iwadi extensively to.

iran

Ti o ba gbiyanju lati setumo iru kan Erongba bi yii ti iṣeeṣe, a gba awọn wọnyi: yi jẹ ọkan ninu awọn ẹka ti mathimatiki ti ẹrọ ni constancy ti ID iṣẹlẹ. Kedere, yi Erongba gan ko ni fi han awọn lodi, ki o nilo lati ro o ni diẹ apejuwe awọn.

Emi yoo fẹ lati bẹrẹ pẹlu awọn oludasilẹ ti awọn yii. Bi a ti darukọ loke, nibẹ wà meji, ti o ọṣẹ Ferma ati Blez Paskal. Nwọn si wà ni igba akọkọ ti igbidanwo lilo fomula ati mathematiki isiro lati ṣe iṣiro awọn abajade ti ohun iṣẹlẹ. Ni apapọ, awọn rudiments ti yi Imọ ni ani ninu awọn Aringbungbun ogoro. Lakoko ti o ti orisirisi igbimo ati sayensi ti gbiyanju lati itupalẹ awọn itatẹtẹ ere bii roulette, craps, ati bẹ lori, nitorina lati fi idi kan Àpẹẹrẹ, ati awọn ogorun isonu ti nọmba kan. Ipile ti a tun gbe ninu seventeenth orundun o wà ni aforementioned ọjọgbọn.

Lakoko, ise won ko le wa ni Wọn si awọn nla aseyori ni aaye yi, lẹhin ti gbogbo, ohun tí wọn ṣe, nwọn wà nìkan oniwadi mon ati adanwo wà kedere lai lilo fomula. Lori akoko, o ni tan lati se aseyori nla esi, eyi ti han bi abajade ti akiyesi ti awọn simẹnti ti awọn egungun. O ti wa ni yi irinse ti se iranwo lati mu awọn akọkọ pato agbekalẹ.

Olufowosi

Ko si darukọ iru ọkunrin kan bi Christiaan Huygens, ninu awọn ilana ti keko ni koko ti o si jiya awọn orukọ ti "iṣeeṣe yii" (iṣeeṣe ti awọn iṣẹlẹ ifojusi o ni yi Imọ). Ènìyàn yìí jẹ gidigidi awon. O si, bi daradara bi sayensi gbekalẹ loke ti wa ni gbiyanju ninu awọn fọọmu ti mathematiki fomula lati deduce a Àpẹẹrẹ ti ID iṣẹlẹ. O ti wa ni noteworthy pe o ko pin o pẹlu Pascal ati Fermat, ti o jẹ gbogbo iṣẹ rẹ ko ni lqkan pẹlu awon ọkàn. Huygens ti ari awọn ipilẹ agbekale ti iṣeeṣe yii.

Ohun awon daju ni wipe iṣẹ rẹ wá gun ṣaaju ki awọn esi ti awọn iṣẹ ti aṣáájú, gangan lati wa ni, ogún ọdún sẹyìn. Nibẹ ni o wa nikan ninu awọn agbekale mọ wà:

• bi awọn Erongba ti iṣeeṣe iye anfani;
• ireti fun awọn ọtọ irú;
• theorems ti afikun ati isodipupo ti awọn boya.

Bakannaa, ọkan ko le gbagbe Yakoba Bernulli, ti o tun contributed si awọn iwadi ti awọn isoro. Nipasẹ ara wọn, bẹni ẹniti wa ni ominira igbeyewo, o si wà anfani lati pese ẹri ti awọn ofin ti o tobi awọn nọmba. Ni Tan, sayensi Poisson ati Laplace, ti o sise ni ibẹrẹ ọgọrun ọdun, wà anfani si lati fi mule awọn atilẹba Theorem. Lati pe akoko lati itupalẹ ašiše ni akiyesi ti a bere si ni lilo iṣeeṣe yii. Party ni ayika yi Imọ le ko ati Russian sayensi, dipo Markov, Chebyshev ati Dyapunov. Wọn ti wa ni orisun lori ise ṣe nla geniuses, ni ifipamo awọn koko bi a ti eka ti mathimatiki. A sise awon isiro ni opin ti awọn ọgọrun ọdun, ati ọpẹ si wọn ilowosi, ti a ti fihan iyalenu bi:

• ofin ti o tobi awọn nọmba;
• Yii ti Markov dè;
• Ni aringbungbun iye Theorem.

Nítorí, awọn itan ti awọn ibi ti aisan ati pẹlu awọn pataki eniyan ti o contributed si o, ohun gbogbo ti jẹ diẹ ẹ sii tabi kere si ko o. Bayi o to akoko lati ẹran jade gbogbo awọn mon.

ipilẹ agbekale

Ṣaaju ki o to fi ọwọ kan awọn ofin ati theorems yẹ ki o kọ awọn ipilẹ agbekale ti iṣeeṣe yii. Iṣẹlẹ ti o wa lagbedemeji a ako ipa. Yi koko jẹ dipo sanlalu, ṣugbọn kii yoo ni anfani lati ni oye gbogbo awọn iyokù lai o.

Iṣẹlẹ ni iṣeeṣe yii - o Eyikeyi ti ṣeto ti awọn iyọrisi ti awọn ṣàdánwò. Agbekale ti yi lasan nibẹ ni ko to. Bayi, Lotman ọmowé ṣiṣẹ ni agbegbe yi, ti kosile pe ninu apere yi ti a ti wa sọrọ nipa ohun ti "sele, biotilejepe o ko le ṣẹlẹ."

ID iṣẹlẹ (iṣeeṣe yii sanwo pataki ifojusi si wọn) - ni a Erongba ti o je Egba eyikeyi lasan nini awọn seese lati ṣẹlẹ. Tabi, lori awọn ilodi si, yi ohn ko le ṣẹlẹ ninu awọn iṣẹ ti a orisirisi ti awọn ipo. O ti wa ni tun tọ mọ pe okan gbogbo iwọn didun ti awọn iyalenu sẹlẹ ni o kan ID iṣẹlẹ. Iṣeeṣe yii ni imọran wipe gbogbo awọn ipo le wa ni tun nigbagbogbo. O ti wa ni wọn iwa ti a ti a npe ni "iriri" tabi "igbeyewo."

Significant iṣẹlẹ - yi ni a lasan ti o jẹ ọkan ọgọrun ogorun ni yi igbeyewo ṣẹlẹ. Accordingly, awọn soro iṣẹlẹ - yi jẹ nkan ti ko ni ṣẹlẹ.

Apapọ orisii Action (Conventionally ni irú A o si irú B) jẹ a lasan eyi ti o waye ni nigbakannaa. Wọn ti wa ni tọka si bi AB.

Iye ti awọn orisii ti awọn iṣẹlẹ A o si B - C ni, ninu awọn ọrọ miiran, ti o ba ni o kere ọkan ninu wọn ti yio (A tabi B), ti o gba a C. Awọn agbekalẹ apejuwe lasan ti wa ni a kọ bi C = A + B.

Ni ibamu idagbasoke ni yii ti iṣeeṣe tumo si pe awọn meji igba ni o wa tosi iyasoto. Ni akoko kanna ti won ba wa ni eyikeyi irú ko le waye. Joint isele ni iṣeeṣe yii - o jẹ wọn antipode. Awọn lowo ni wipe ti o ba ti A ṣẹlẹ, o ko ni ki won ma C.

Ṣe àtakò awọn iṣẹlẹ (iṣeeṣe yii ka wọn ni nla apejuwe), ni o wa rorun lati ni oye. O ti wa ni ti o dara ju lati wo pẹlu wọn ni lafiwe. Wọn ti wa ni fere kanna bi ni ibamu idagbasoke ni yii ti iṣeeṣe. Sibẹsibẹ, wọn iyato ni wipe ọkan ninu awọn a ọpọ ti iyalenu ni eyikeyi irú yẹ ki o šẹlẹ.

Se seese iṣẹlẹ - awon sise, awọn seese ti atunwi ni dogba. Lati ṣe o ko, o le fojuinu tossing a owo: isonu ti ọkan ninu awọn oniwe mejeji ni se jasi isonu miiran.

o jẹ rọrun lati ro awọn apẹẹrẹ ti favoring awọn iṣẹlẹ. Sawon wa ti jẹ ẹya isele ninu isele A. Ni igba akọkọ ti - kan eerun ti a kú pẹlu awọn dide ti ohun odd nọmba, ati awọn keji - awọn ifarahan ti awọn nọmba marun li ṣẹ. Nigbana ni o wa ni jade wipe A ti wa ni ìwòyí V.

Independent iṣẹlẹ ni iṣeeṣe yii ti wa ni ti jẹ iṣẹ akanṣe nikan lori meji tabi diẹ nija ati fa ominira ti eyikeyi igbese lati awọn miiran. Fun apẹẹrẹ, A - ni pipadanu iru owo tossing, ati B - dostavanie Jack lati awọn dekini. Won ni ominira isele ni iṣeeṣe yii. Lati yi akoko o ti di ko o.

Ti o gbẹkẹle isele ni iṣeeṣe yii jẹ tun iyọọda nikan fun won ṣeto. Wọn ti laisọfa gbára ti ọkan lori awọn miiran, ti o ni, awọn lasan le waye ni nikan ni irú nigba ti A ti tẹlẹ lodo tabi, lori awọn ilodi si, ko ṣẹlẹ nigbati o jẹ - awọn ifilelẹ ti awọn majemu fun B.

Awọn abajade ti awọn ID ṣàdánwò wa ninu kan ti nikan paati - o ìṣòro iṣẹlẹ. Iṣeeṣe yii wi pe o ni a lasan ti wa ni ṣe ni ẹẹkan.

ipilẹ agbekalẹ

Bayi, awọn loke a kà awọn Erongba ti "iṣẹlẹ", "iṣeeṣe yii", itumo ti bọtini awọn ofin ti yi Imọ ti a tun fun. Bayi o to akoko lati familiarize ara pẹlu awọn pataki fomula. Awọn wọnyi ni expressions ti wa ni mathematiki timo gbogbo awọn ifilelẹ ti awọn agbekale ni iru kan soro koko bi yii ti iṣeeṣe. Iṣeeṣe ti ohun iṣẹlẹ ati ki o yoo kan tobi ipa.

Dara lati bẹrẹ pẹlu awọn ipilẹ fomula ti combinatorics. Ati ki o to bẹrẹ wọn, o jẹ tọ considering ohun ti o jẹ.

Combinatorics - ni nipataki a ti eka ti mathimatiki, o ti a ti keko kan tobi nọmba ti odidi, ati orisirisi permutations ti awọn mejeeji awọn nọmba ati awọn won eroja, orisirisi data, ati bẹbẹ lọ, yori si awọn nọmba kan ti awọn akojọpọ ... Ni afikun si yii ti iṣeeṣe, yi ile ise jẹ pataki fun awọn statistiki, kọmputa aisan ati cryptography.

Nitorina bayi ni o le gbe lori si awọn igbejade ti ara wọn ati awọn won definition fomula.

Ni igba akọkọ ti awọn ti awọn wọnyi ni awọn ikosile fun awọn nọmba ti permutations, o jẹ bi wọnyi:

P_n = n ⋅ (n - 1) ⋅ (n - 2) ... 3 2 ⋅ ⋅ 1 = n!

Idogba kan nikan ninu ọran ti o ba ti awọn eroja yato nikan ni aṣẹ ti akanṣe.

Bayi placement agbekalẹ, o wulẹ yi yoo wa ni kà:

A_n ^ m = n ⋅ (n - 1) ⋅ (n-2) ⋅ ... ⋅ (n - m + 1) = n! : (N - m)!

Ikosile yi jẹ wulo nikan ko to nikan ni ano ti ibere placement, sugbon tun si awọn oniwe-tiwqn.

Awọn kẹta idogba ti combinatorics, ati awọn ti o ti wa ni igbehin, ti a npe awọn agbekalẹ fun awọn nọmba ti awọn akojọpọ:

C_n ^ m = n! : ((N - m))! : M!

Apapo ti a npe ni iṣapẹẹrẹ, eyi ti ko ba ti wa paṣẹ, lẹsẹsẹ, to ati ki o gbẹyin ofin yi.

Pẹlu awọn fomula ti combinatorics wá lati ni oye awọn iṣọrọ, o le bayi lọ si awọn kilasika definition ti iṣeeṣe. O wulẹ bi ikosile yi bi wọnyi:

P (A) = m: n.

Ni yi agbekalẹ, m - ni awọn nọmba ti awọn ipo conducive si awọn iṣẹlẹ A, ki o si n - nọmba ti se ati ki o patapata gbogbo ìṣòro iṣẹlẹ.

Nibẹ ni o wa ọpọlọpọ awọn expressions ni awọn article yoo wa ko le kà ohunkohun sugbon fowo yoo jẹ awọn julọ pataki eyi bi, fun apẹẹrẹ, awọn iṣeeṣe ti iṣẹlẹ oye akojo:

P (A + B) = P (A) + P (B) - yi Theorem fun fifi nikan tosi iyasoto iṣẹlẹ;

P (A + B) = P (A) + P (B) - P (AB) - sugbon yi jẹ nikan fun fifi ibaramu.

Awọn iṣeeṣe ti awọn iṣẹlẹ ise:

P (A ⋅ B) = P (A) ⋅ P (B) - yi Theorem fun ominira iṣẹlẹ;

(P (A ⋅ B) = P (A) ⋅ P (B | A); P (A ⋅ B) = P (A) ⋅ P (A | B)) - ki o si yi fun awọn ti o gbẹkẹle.

Pari akojọ ti awọn iṣẹlẹ agbekalẹ. Yii ti iṣeeṣe so fun wa Theorem Bayes, eyi ti o wulẹ bi yi:

P (H_m | A) = (P (H_m) P (A | H_m)): (Σ_ (k = 1) ^ n P (H_k) P (A | H_k)), m = 1, ..., n

Ni yi agbekalẹ, H _1, H _2, ..., H _n - ni kan ni pipe ti ṣeto ti idawọle.

Ni yi Duro, awọn ayẹwo fomula ohun elo yoo bayi wa ni kà fun pato awọn iṣẹ-ṣiṣe lati iwa.

apeere

Ti o ba fara iwadi eyikeyi ti eka ti mathimatiki, o jẹ ko lai adaṣe ati awọn ayẹwo solusan. Ati awọn yii ti iṣeeṣe: iṣẹlẹ, apeere nibi ni o wa ohun je ẹyaapakankan fun ifẹsẹmulẹ ijinle sayensi isiro.

Awọn agbekalẹ fun awọn nọmba ti permutations

Fun apẹẹrẹ, ninu a kaadi dekini ni ọgbọn awọn kaadi, ti o bere pẹlu awọn ipin kan. Next ibeere. Bawo ni ọpọlọpọ ona lati agbo awọn dekini ki awọn kaadi pẹlu kan oju iye ti ọkan ati meji ni won ko be tókàn?

Awọn iṣẹ-ṣiṣe ti ṣeto, bayi jẹ ki ká gbe lori lati wo pẹlu o. Akọkọ ti o nilo lati mọ awọn nọmba ti permutations ti ọgbọn eroja, fun idi eyi ti a ya awọn loke agbekalẹ, ti o wa P_30 = 30!.

Da lori ofin yi, a mọ bi ọpọlọpọ awọn aṣayan nibẹ ni o wa lati dubulẹ mọlẹ awọn dekini ni ọpọlọpọ awọn ọna, sugbon a gbọdọ wa ni deducted lati wọn ni o wa awon ninu eyi ti awọn akọkọ ati keji kaadi yoo jẹ tókàn. Lati ṣe eyi, bẹrẹ pẹlu a iyatọ, nigbati awọn igba akọkọ ti wa ni be lori keji. O wa ni jade wipe akọkọ map le gba ogún-mẹsan ibiti - lati akọkọ si awọn ogun-kẹsan, ati awọn keji kaadi lati awọn keji si awọn ọgbọn, wa ni ogún mẹsan ijoko fun orisii ti awọn kaadi. Ni Tan, awọn miran le ya awọn mejidinlọgbọn ijoko, ati ni eyikeyi ibere. Ti o ni, fun awọn rearrangement ti awọn ogun-mẹjọ awọn kaadi ti ogun mẹjọ awọn aṣayan P_28 = 28!

Awọn abajade ni wipe ti o ba ti a ro awọn ipinnu, nigbati awọn igba akọkọ ti kaadi jẹ lori awọn keji afikun anfani lati gba 29 ⋅ 28! = 29!

Lilo awọn ọna kanna, o nilo lati ṣe iṣiro awọn nọmba ti laiṣe awọn aṣayan fun awọn irú nigbati akọkọ kaadi ti wa ni be labẹ awọn keji. Tun gba 29 ⋅ 28! = 29!

Lati yi o telẹ wipe awọn afikun awọn aṣayan 2 ⋅ 29!, Nigba ti awọn pataki ọna ti gba awọn dekini 30! - 2 ⋅ 29!. O si maa wa nikan lati ṣe iṣiro.

30! = 29! ⋅ 30; 30 - 2 ⋅ 29! = 29! ⋅ (30 - 2) = 29! ⋅ 28

Bayi a nilo lati isodipupo jọ gbogbo awọn ti awọn nọmba lati ọkan si ogun-mẹsan, ati ki o ni opin ti gbogbo awọn pupọ nipa 28. Idahun gba 2,4757335 ⋅ 〖〗 10 ^ 32

Apeere ti solusan. Awọn agbekalẹ fun awọn nọmba ti ibugbe

Ni isoro yi, o nilo lati wa jade bawo ni ọpọlọpọ awọn nibẹ ni o wa ona lati fi awọn mẹdogun ipele on a selifu, sugbon labe majemu wipe nikan ọgbọn ipele.

Ni yi iṣẹ-ṣiṣe, awọn ipinnu kekere kan rọrun ju ti tẹlẹ. Lilo awọn tẹlẹ mọ agbekalẹ, o jẹ pataki lati ṣe iṣiro awọn lapapọ nọmba ti ọgbọn awọn ipo mẹdogun ipele.

A_30 ^ 15 = 30 ⋅ 29 ⋅ ... ⋅ 28⋅ (30 - 15 + 1) = 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ 16 = 202 843 204 931 727 360 000

Esi, lẹsẹsẹ, yoo jẹ dogba si 202 843 204 931 727 360 000.

Bayi ya awọn iṣẹ-ṣiṣe kekere kan diẹ soro. O nilo lati mo bi ọpọlọpọ awọn nibẹ ni o wa ona lati seto awọn ọgbọn-meji iwe lori selifu, pẹlu awọn proviso wipe nikan mẹdogun ipele le gbé lori kanna selifu.

Ṣaaju ki o to awọn ibere ti awọn ipinnu yoo fẹ lati salaye pe diẹ ninu awọn isoro le wa ni re ni orisirisi ona, ati ni yi nibẹ ni o wa ọna meji, sugbon ni mejeji ọkan ati awọn kanna agbekalẹ wa ni gbẹyin.

Ni yi iṣẹ-ṣiṣe, o le ya awọn idahun lati išaaju ọkan, nitori nibẹ a ti iṣiro awọn nọmba ti igba o le kún jade ni selifu fun mẹdogun awọn iwe ohun ni awọn ọna oriṣiriṣi. O wa ni A_30 ^ 15 = 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ (30 - 15 + 1) = 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ 16.

Awọn keji Regiment iṣiro nipasẹ awọn agbekalẹ reshuffle, nitori ti o ti wa ni gbe mẹdogun iwe, nigba ti ku ninu mẹdogun. A lo agbekalẹ P_15 = 15!.

O wa ni jade wipe iye yio A_30 ^ 15 ⋅ P_15 ọna, ṣugbọn, ni afikun, awọn ọja ti gbogbo awọn nọmba lati awọn ọgbọn to mẹrindilogun yoo wa ni isodipupo nipasẹ awọn ọja ti awọn nọmba lati ọkan si meedogun, ni opin tan jade ni ọja ti gbogbo awọn nọmba lati ọkan si ọgbọn, ti o ni idahun jẹ 30!

Ṣugbọn isoro yi le wa ni re ni kan yatọ si ona - rọrun. Lati ṣe eyi, o le fojuinu pe o wa ni ọkan selifu fun ọgbọn awọn iwe ohun. Gbogbo awọn ti wọn wa ni gbe lori yi ofurufu, sugbon nitori awọn majemu nbeere wipe nibẹ wà meji selifu, ọkan gun a sawing ni idaji, meji wa mẹdogun. Lati yi o wa ni jade ti o fun yi akanṣe le jẹ P_30 = 30!.

Apeere ti solusan. Awọn agbekalẹ fun awọn nọmba ti awọn akojọpọ ti

Ti o ti wa ni kà a iyatọ ti awọn kẹta isoro ti combinatorics. O nilo lati mo bi ọpọlọpọ awọn ọna nibẹ ni o wa lati seto mẹdogun iwe lori majemu wipe o gbọdọ yan lati ọgbọn gangan kanna.

Fun awọn ipinnu yoo, dajudaju, waye ni agbekalẹ fun awọn nọmba ti awọn akojọpọ. Lati majemu wipe o di ko o pe awọn aṣẹ ti kanna mẹdogun iwe ni ko pataki. Ki lakoko ti o nilo lati wa jade awọn nọmba lapapọ ti awọn akojọpọ ti ọgbọn mẹdogun iwe ohun.

C_30 ^ 15 = 30! : ((30-15))! : 15! = 155117520

Ti o ni gbogbo. Lilo yi agbekalẹ, ni kuru akoko ti ṣee ṣe lati yanju iru a isoro, awọn idahun, lẹsẹsẹ, dogba si 155.117.520.

Apeere ti solusan. Awọn Ayebaye definition ti iṣeeṣe

Lilo awọn agbekalẹ fun loke, ọkan le ri ohun idahun ni kan awọn iṣẹ-ṣiṣe. Ṣugbọn o yoo ri kedere ki o si tẹle awọn papa ti igbese.

Awọn iṣẹ-ṣiṣe fun wipe ni ohun urn nibẹ ni o wa mẹwa patapata aami balls. Ninu awọn wọnyi, mẹrin ofeefee ati mẹfa bulu. Ya lati urn ọkan rogodo. O jẹ pataki lati mọ awọn iṣeeṣe dostavaniya bulu.

Lati yanju isoro ti o jẹ pataki lati designate dostavanie blue rogodo iṣẹlẹ A. Yi iriri le ni mẹwa awọn iyọrisi, eyi ti, ni Tan, ìṣòro ati se seese. Ni akoko kanna, mẹfa ninu awọn mẹwa ni o wa ọjo to awọn iṣẹlẹ A. yanju awọn wọnyi agbekalẹ:

P (A) = 6: 10 = 0.6

A to yi agbekalẹ, a ti kẹkọọ pe awọn seese dostavaniya blue rogodo ni 0.6.

Apeere ti solusan. Awọn iṣeeṣe ti iṣẹlẹ iye

Ti yoo jẹ a iyatọ ti o wa ni re nipa lilo awọn agbekalẹ ti iṣeeṣe ti iṣẹlẹ iye. Nítorí náà, fi fun awọn majemu wipe nibẹ ni o wa meji igba, akọkọ ọkan jẹ grẹy ati marun funfun balls, nigba ti awọn keji - mẹjọ grẹy ati merin funfun awon boolu. Bi awọn kan abajade, awọn ni akọkọ ati keji apoti ti ya lori ọkan ninu wọn. O jẹ pataki lati wa jade ohun ti o wa ni Iseese ti ni unkankan awọn awon boolu ti wa ni grẹy ati funfun.

Lati yanju isoro yi, o jẹ pataki lati da awọn iṣẹlẹ.

• Bayi, A - a ni a grẹy rogodo ti akọkọ apoti: P (A) = 1/6.
• A '- funfun boolubu tun ya lati akọkọ apoti: P (A') = 5/6.
• The - tẹlẹ jade grẹy rogodo ti awọn keji conduit: P (B) = 2/3.
• B '- mú a grẹy rogodo ti awọn keji duroa: P (B') = 1/3.

Ni ibamu si awọn isoro ti o jẹ dandan pe ọkan ninu awọn iyalenu sele: AB 'tabi' B. Lilo awọn agbekalẹ, a gba: P (AB ') = 1/18, P (A'B) = 10/18.

Bayi ni agbekalẹ ti isodipupo awọn iṣeeṣe ti a lo. Next, lati wa jade ni idahun, o nilo lati waye wọn idogba fifi:

P = P (AB '+ A'B) = P (AB') + P (A'B) = 11/18.

Ti o ni bi, lilo awọn agbekalẹ, o le yanju iru isoro.

esi

Awọn iwe ti a gbekalẹ si awọn alaye lori "iṣeeṣe yii", awọn iṣeeṣe ti iṣẹlẹ ti mu ohun pataki ipa. Dajudaju, ko ohun gbogbo ti a ti kà, sugbon lori igba ti awọn ọrọ gbekalẹ, o le oṣeeṣe gba acquainted pẹlu yi ti eka ti mathimatiki. Kà Imọ le jẹ wulo nikan ko ni ọjọgbọn owo, sugbon tun ni igbesi aye. O le lo o lati ṣe iṣiro eyikeyi seese ti ohun iṣẹlẹ.

Awọn ọrọ ti a tun fowo nipa significant ọjọ ninu awọn itan ti awọn idagbasoke ti iṣeeṣe yii bi a aisan, ati awọn orukọ ti awọn eniyan ti ise ti a ti fi sinu o. Ti o ni bi eda eniyan iwariiri si ti yori si ni otitọ wipe awon eniyan ti kẹkọọ lati ka, ani ID iṣẹlẹ. Ni kete ti won wa ni o kan nife ninu yi, sugbon loni o ti wa ni tẹlẹ mọ si gbogbo. Ko si si ẹniti o le wipe ohun ti yoo ṣẹlẹ si wa ni ojo iwaju, ohun ti miiran wu Imọ jẹmọ si yii labẹ ero, yoo wa ni hù. Sugbon ohun kan jẹ fun awọn daju - awọn iwadi si tun ni ko tọ o!